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第五章刚体的定轴转动 本章主要内容 1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能 §5.1 刚体转动的描述 例5.1一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r=0.5m，如果升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升，求: （1）滑轮的角加速度。 （2）开始上升后，t=5s末滑轮的角速度。 （3）在这5秒内滑轮转过的圈数。 （4）开始上升后，t’=1s末滑轮边缘上一点的加速度（绳索和滑轮不打滑） 本章主要内容 1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能 本章主要内容 1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能 本章主要内容 1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能 本章主要内容 1、刚体描述 2、刚体转动定律 3、转动惯量计算 4、刚体的角动量和角动量守恒 5、转动中的功和能 §5.5 转动中的功和能 例5.13一根长为L，质量为M的均匀直棒静止在一光滑水平面上，它的中点有一竖直光滑固定轴，一个质量为m的小球以水平速度v0垂直于棒冲击其一端而粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度ω以及由此碰撞而损失的机械能。 作业：P160 5.10，5.11,5.13 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 m,l O mg θ 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴垂直距离平方的乘积之和。 转动惯量是标量； 转动惯量有可加性； 刚体转动惯性大小的量度。 单位：kg·m2 若质量连续分布 若质量离散分布 y ri x z yi xi mi Δ §5.3 转动惯量的计算 转动惯量与刚体的质量、刚体的形状、以及转动轴有关 例5.4、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解： R O dm P148 表5.1：一些均匀刚体的转动惯量 (记住) O R O 例5.5 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 O′ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 例5.6 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O′ O 如转轴过端点垂直于棒 平行轴定理 P 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形 状及转轴的位置 . 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 注意 圆盘对P 轴的转动惯量 O 补例：内半径为R1 外半径为R2 质量为m 的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量 补例：质量为m 半径为 R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量 在球面取一圆环带，半径 补例：质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量 把球体看作无数个同心薄球壳的组合 §5.4 刚体的角动量和角动量守恒 一. 刚体绕定轴转动的角动量 二. 角动量定理及守恒定律 －－角动量定理 －－角动量守恒定律 刚体所受的合外力矩等于刚体角动量的变化率。 角动量守恒定律：当刚体所受的的合外力矩为零，或者不受合外力的作用，则刚体的角动量保持不变。 讨论：分两种情况： 1) 如果转动惯量不变，刚体作匀速转动； 2) 如果转动惯量发生改变，则刚体的角速度随转动惯量也发生变化，但二者的乘积不变。当转动惯量变大时，角速度变小；当转动惯量变小时，角速度变大。 推广：对于多个刚体或刚体与质点的组合系统，角动量定理 仍然成立。 ——对于由多个刚体或刚体与质点组成的复杂系统，系统所受的力对同一转轴的合外力矩等于系统对该转轴的总角动量的变化率；若系统所受的对某一转轴的合外力矩为零，则系统对该转轴的总角动量守恒。 P150－157 例5.7～例5.9 例5.7、如图所示,棒长为l,质量为M，静止悬于长棒的下端。一质量为m的子弹以水平速度v0射入而不复出。求棒和子弹开始一起运动时的角速度?。 v0 v M 解:角动量守恒 [例5.8] :一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 质量为 m