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第五章 极限分析法 对于Coulomb材料，设σij为物体达到极限状态时的真实应力场，其对应的表面力为Ti，vi为真实速度场，依据这一速度场由几何方程求得的真实应变速率为ξij，真实速度场可能有速度间断面SD，其上速度跃度为[Δvt]；在SU上给定的速度为 ，在ST上给定的表面力为 ，给定的体力为Fi。 又设有另一静力容许的应力场σij*，对应的表面力为Ti*，在真实速度间断面上与速度跃度相对应的剪应力和法向应力分别为τ和σn，那么σij*, Ti*, τ和σn在同一速度场上的虚功率方程 对于刚性区内的微元体，ξij=0，故 5.3 应用上限定理极限分析法 应用上限定理可以计算极限荷载的上限。在分析中通常需要建立一机动场，然后根据虚功率原理求出相应的破坏荷载，即得到极限荷载的一个上限解。应用上限定理极限分析法通常称为机动法。 为了计算变形楔体的能量消散率，把楔体ODG分成n个刚体三角形，如下图所示。 5.3.2 楔体压缩与刚体滑动相结合 D G E C A B v1 v2 B v2 v1 δu δv O R0 R1 R2 B v2 v1 δu δv 即为图中的 δu 类似地AB边上的能量消散率为： D E C A B v1 v2 O G R0 R1 R2 沿OB和AB的能量消散率是相等的，当n趋向于无穷大时，变形楔体ODG变形的区的能量同速度间断面对数螺旋面DG上的能量消散率是相同的。 D E C A B v1 v2 O G R0 R1 R2 沿数螺旋面DG上的能量消散率为 x y qf A D C B C D A b P A D C B A D C v μ v0 v1 v2 b P A D C B A v μ v0 v1 v2 v1 v1 π/2-μ v0 ABA和ACD是刚性块体，ABC是变形楔体，ABA区作刚体移动，其速度与基础速度相同。 变形楔体ABC的AB边上的速度为v1 变形楔体ABC的AC边上的速度为v2 b P A D C B A v μ v0 v1 v2 内能消散率包括速度间断上能量消散率和变形区能量消散率。 速度间断线AB上的能量消散率： * 5.1 基本假定 5.2 极限荷载的上、下限定理 5.3 应用上限定理极限分析法 下载地址：1:2007 QQ5.1 基本假定 理想弹塑性体和刚塑性体在荷载作用下，当荷载达到某一数值并保持不变的情况下，物体会发生“无限”的变形——进入塑性流动状态，由于只限于讨论小变形的情况，通常所称的极限状态可以理解为是开始产生塑性流动时的塑性状态，而极限荷载也可以理解为达到极限状态时所对应的荷载。研究表明，如果绕过弹塑性的变形过程，直接求解极限状态下的极限荷载及其速度分布，往往会使问题的求解容易得多，这种分析常称为极限分析。在极限分析中对材料作刚塑性假设和理想弹塑性假设得到的极限状态是一致的，相应的极限荷载也是相同的。 极限分析法是应用理想弹塑性体(或刚塑性体)处于极限状态的普遍定理——上限定理和下限定理求解极限荷载的一种分析方法。 与第六章相似，把服从Mohr-Coulomb屈服条件的材料称为Coulomb材料，服从Tresca屈服条件的材料称为Tresca材料。 在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定。在这里限于介绍服从相关联流动规则的情况。塑性应变率分量之间的关系可表示为： 屈服函数 对于Tresca材料，屈服函数可表示为： 于是： 对于Coulomb材料，屈服函数可表示为： 于是： Coulomb材料的屈服函数也可表示为： 于是： 法向应力σn方向塑性应变率 塑性剪应变率 Tresca材料塑性状态体积应变等于零： Coulomb材料体积应变不等于零，产生剪胀现象。 5.2 极限荷载的上、下限定理 在极限分析中，经常要应用静力容许的应力场(简称静力场)和机动容许的速度场(简称机动场)的基本概念。 5.2.1 静力场和机动场的概念 体积V和边界ST、SU ST SU V 如右图所示，设物体的体积为V，其表面S分为两部分，一部分是表面力已知的边界(简称荷载边界)ST，其余部分为表面速度已知的边界(简称位移