第十一章动量矩定理.pptVIP

如图所示一平面运动刚体， D为刚体上任一点，C为质心，Cx’y’为固连于质心的平移参考系，刚体的运动可分解为随质心的平移和绕质心的转动两个部分。该刚体上作用有力系F1，F2，F3，…Fn，则应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得 §11-4　刚体的平面运动微分方程 也可写成 以上两式称为刚体的平面运动微分方程。应用时，前一式取投影式。 [例11-7] 质量为m半径为R的均质圆轮置放于倾角为q 的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为f、f′‘ ，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。 解：取轮为研究对象。 受力分析如图示。 运动分析：取直角坐标系 Oxy aC y =0，aC x =aC 一般情况下轮作平面运动。 根据平面运动微分方程，有 由[2]式得 [1] [2] [3] [4] [1] ，[3]两式中含有三个未知数aC 、FS、a ，需补充附加条件。 1．设接触面绝对光滑，即f = f′‘ =0 讨论 因为轮由静止开始运动，故?＝0，轮沿斜面平动下滑。 3．设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。FS=f′FN，可解得 轮作纯滚动的条件： 表明：当　　　　　时，解答3适用； 当　　　　　时，解答2适用；f =0 时解答1适用。 2．设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，　　　　所以可解得 一．基本概念 1．动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量矩： 3．质点系的动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 动量矩定理习题课 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 二．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 若　　　　　， 则　　　　 常矢量。 若　　　　　， 则　　　　 常量。 三．质点系的动量矩定理及守恒 　1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 若　　 　　　 ，则　　 常矢量 若　　 　　　 ，则　　 常量 四．质点系相对质心的动量矩定理 五．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 或 2．刚体平面运动微分方程 六．动量矩定理的应用 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点系所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 七．应用举例 [例1] 均质圆柱，半径为r，重量为P，置圆柱于墙角。初始角速度?0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。 解：选取圆柱为研究对象。受力分析如图示。 运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。 根据刚体平面运动微分方程 ? ? ? 补充方程： ? 将?式代入?、?两式，有 将上述结果代入?式，有 解得： ? ? ? 补充方程： ? [例2] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 根据质心运动微分方程，得 [例3] 已知旋架的初始角速度为?1，架上的两个球由绳子系住，径向距离为R1，同时切断绳子，两球滑向A、B，径向距离为R2，求最后的角速度?2。 解: B A 1m [例4] 滑块A，B质量分别为２kｇ，0.5kｇ，用长１米的绳连接，在水平光滑滑竿上滑动，绳和竿的质量不计。竿绕铅垂轴转动，轴的摩擦也不计。当 时，滑块A以速度０.４ｍ／s 沿竿向外运动，竿的角速度 求此时竿的角加速度。 B A Fx Fy Fz Z 解 画受力图： 支点系对Z轴的动量矩应该守恒 常量 滑块A，B为点的复合运动 牵连速度： 相对速度： 可知：（1）所有外力对z轴的矩为零。 常量 将上式两端对t 求导，得 又： 故： 解得： 负号说明 与 转向相反， 竿在此瞬间做减速运动 [例5] 匀质杆AB在图示位置从静止释放，求该时刻A端加速度和受到的地面约束反力。假设水平面光滑。 解：由刚体平面运动微分方程 FN aA aCA [例6] [例7] 均质圆柱体A和B的重量均为P