第四章 刚体的定轴转动.pptVIP

甘肃工业大学，陈玉红 解：以杆为研究对象， 只有重力产生力矩，且重力矩随摆角变化而变化。 重力矩作功： 上页 下页 退出 返回 始末两态动能： 由动能定理： 上页 下页 退出 返回 五、物体系的机械能守恒定律 当系统中既有平动的物体又有转动的刚体，且系统中只有保守力作功，其它力与力矩不作功时，物体系的机械能守恒。 其中 例7：如图所示的物体系中，倔强度系数为 k的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为 R、转动惯量为 J，质量为 m 的物体从静止开始下落,求下落 h 时物体的速度 v。 上页 下页 退出 返回 解：在物体 m 下落过程中只有重力和弹力保守力作功，物体系机械能守恒。 选择弹簧原长为弹性 0 势点，物体下落 h 时为重力 0 势点。 求解得 上页 下页 退出 返回 一、冲量矩 在质点运动中介绍了冲量的概念----力对时间的累积效应。 在刚体转动中引入冲量矩的概念----力矩对时间的累积效应。 冲量： 冲量矩： 单位：牛顿·米·秒（ N · m · s） 上页 下页 退出 返回 §4.5 刚体的角动量和角动量守恒定律 质点的动量定理 由冲量矩定义： 其中 上页 下页 退出 返回 其中 定义： 为角动量， 单位：千克?米2/秒（kg?m2/s） 方向：与角速度方向一致。 上页 下页 退出 返回 二、角动量 对于质点也可引入角动量的概念。 例如人造地球卫星绕地球转动 质点的转动惯量为： 则 角动量定义 注意 上页 下页 退出 返回 其中r 为质点到轴的距离 角动量定理(动量矩定理)：刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。 上页 下页 退出 返回 三、角动量定理(动量矩) 四、角动量(动量矩)守恒定律 质点系的动量守恒定律：当合外力为0时，动量守恒。 时, 当 对于刚体所受的合外力矩为0时,又如何呢？ 由角动量定理： 上页 下页 退出 返回 角动量(动量矩)守恒定律:当刚体受到的合外力矩为0 时，刚体的角动量守恒。 上页 下页 退出 返回 条件：当刚体受到的合外力矩为0时， 1.角动量(动量矩)守恒定律 ②.对于非刚体，转动惯量J发生变化的物体， 由于J? =C， 上页 下页 退出 返回 2.明确几点 ①.对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，角速度 ? 也为常数，? =?0 即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。 上页 下页 退出 返回 ?1 ? 2 例8：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为l1= 1m，收臂时臂长为 l2= 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 ?1 = 3 s-1,求收臂时的角速度 ?2 。（人手臂收缩引起的角动量变化不计） 上页 下页 退出 返回 ?1 ? 2 解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒， J0=60kg·m2，l1= 1m， l2= 0.2m, m=5kg， ?1 = 3 s-1 上页 下页 退出 返回 由转动惯量的减小，角速度增加。 在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。 上页 下页 退出 返回 ?1 = 3 s-1 解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。 共同角速度 例9：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 ?1 、?2，求两飞轮啮合后共同的角速度 ? 。啮合过程机械能损失。 上页 下页 退出 返回 其中 共同角速度 啮合过程机械能损失 上页 下页 退出 返回 例11: 长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞完全弹性）使杆向上摆到 处，求小球的初速度。 解：第一过程：小球和棒完全弹性碰撞。 上页 下页 退出 返回 * * （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §4.1 刚体的运动 §4.5 刚体的角动量和角动量守恒定律 §4.4 定轴转动中的功和能 §4.2 刚体定轴转动 §4.3 转动定律及应用举例 退 出 第四章 刚体的定轴转动 刚体（rigid body）：特殊的质点系在外力作用下，形状和体积不变化， 理想化的模型。 平动（translation）时，刚体上所有点运动都相同，故刚体可简化为质点。 上页 下页 退出 返回 §4.1 刚体的运动 刚体的一般运动，都可看作是平动和转动的叠加，所以平动和转动可以描述所有质点的运动。 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，称转动（rotation）； 这一直线称转轴。 上页 下页