电磁场电磁波教案-2.pptVIP

r1 r2 r3 r4 ? 0 ? 2 ? 1 r = r4: r = r3: * * 8. 电容与部分电容 由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容，即电容为 电容的单位F（法拉）太大。例如半径大如地球的弧立导体的电容只有 F。实际中，通常取 ?F （微法）及 pF （皮法）作为电容单位。 * * 孤立导体的电容：孤立导体携带的电荷与其无穷远处作为参考点的电位之比值是一个常数，此常数称为孤立导体的电容。孤立导体的电容可以理解为孤立导体与无限远处之间形成的电容。 已知电荷为q，半径为a的导体球，其球外电场强度为 其中： 为求周围介质的介电常数。 则以无限远处为参考点的导体球电位为 则半径为a的孤立导体的电容为 * * 对于多导体之间的电容计算，需要引入部分电容概念。多导体系统中，每个导体的电位不仅与导体本身电荷有关，同时还与其他导体上的电荷有关，因为周围导体上电荷的存在必然影响周围空间静电场的分布，而多导体的电场是由它们共同产生的。 q1 q3 qn q2 此时，各个导体上的电荷与导体间的电位差的关系为 式中Cii 称为第 i 个导体的固有部分电容；Cij 称为第 i 个导体与第j 个导体之间的互有部分电容。 不是第 i 个导体单独存在时的电位， Cii 不是第i个导体孤立存在时的电容； Cij 不是第 i 个导体与第 j 个导体单独存在时的电容。 * * 例 已知同轴线的内导体半径为 a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充介质的介电常数为 ? 。试求单位长度内外导体之间的电容。 解 由于电场强度一定垂直于导体表面，因此，同轴线中电场强度方向一定沿径向方向。又因结构对称，可以应用高斯定律。 a b ? 设内导体单位长度内的电量为q，围绕内导体作一个圆柱面作为高斯面S，则 那么内外导体之间的电位差 U 为 因此同轴线单位长度内的电容为 * * 9. 电场能量 已知在静电场的作用下，带有正电荷的带电体会沿电场方向发生运动，这就意味着电场力作了功。静电场为了对外作功必须消耗自身的能量，可见静电场是具有能量的。如果静止带电体在外力作用下由无限远处移入静电场中，外力必须反抗电场力作功，这部分功将转变为静电场的能量储藏在静电场中，使静电场的能量增加。由此可见，根据电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换关系，可以计算静电场能量。 首先根据外力作功与静电场能量之间的关系计算电量为 Q 的孤立带电体的能量。 * * 设带电体的电量 Q 是从零开始逐渐由无限远处移入的。由于开始时并无电场，移入第一个微量 dq 时外力无须作功。当第二个dq 移入时，外力必须克服电场力作功。若获得的电位为? ，则外力必须作的功为 ? dq ，因此，电场能量的增量为? dq 。已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，可见电位是电量 q 的函数。 那么当电量增至最终值 Q 时，外力作的总功，也就是电量为 Q 的带电体具有的能量为 已知孤立导体的电位 ? 等于携带的电量 q 与电容 C 的之比， 即 代入上式，求得电量为Q 的孤立带电体具有的能量为 或者表示为 是电量为Q 的孤立带电体的电位 * * 对于 n 个带电体具有的总能量，也可采用同样的方法进行计算。设每个带电体的电量均从零开始，且以同样的比例增长。若周围媒质是线性的，则当各个带电体的电量增加一倍时，各个带电体的电位也升高一倍。设第 i 个带电体的电位最终值为? i，电量的最终值为Qi，若某一时刻第 i 个带电体的电量为 qi = ?Qi，? 1 则此时刻该带电体的电位为? i = ? ? i 。那么当各个带电体的电量均以同一比例 ? 增长，外力必须作的功，也就是带电系统的电场储能增量为 当各个带电体的电量同时分别增至最终值 时，该系统的总电场能为 求得 * * 当带电体的电荷为连续的体分布、面分布或线分布电荷时，由 ，求得这种分布电荷的带电体总能量为 式中? 为体元 dV、面元 dS、或线元 dl 所在处的电位，积分区域为电荷分布的空间。 ? i并不是电荷为Qi的第 i 个带电体单独存在时的电位，而是当它处于n 个带电体系统中，各带电体的电荷分别为Q1， Q2，…， Qn时，第i 个带电体具有的电位。 * * 设两个导体携带的电