社会统计学(卢淑华)第三章.pptVIP

* 第三讲 概率论 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是随保险事业的发展 而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考 概率论中问题的源泉。 早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提 出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干 局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中 一个人赢了 a (am)局，另一个人赢了 b(bm)局的时候， 赌博中止。问：赌本应该如何分法才合理？”后者曾在 1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学 家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游 戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国 民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数 学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率 论作为基础的。 第一节 基础概率 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一、随机现象与随机试验 随机现象——非确定性现象 随机试验：对随机现象的观察 随机试验须符合的条件： 1、可以在相同的条件下重复进行 2、试验的所有结果是事先已知的，并且不止一个 3、每次试验只能出现可能结果的一种，且不能预先判 断是哪一种 如：掷硬币 二、概率的概念 随机事件发生可能性大小的数量表示。 三种情况： 1、不可能事件? 概率 P（?）=0 2、必然事件S 概率 P（S）=1 3、必然与不可能之间E 概率 0? P（E） ? 1 三、概率的计算方法 ? 1、频率法 ? ? 频数与频率 随机事件E出现的次数n——频数 ——频率 ? ? n与实验次数N的比值 频率的三种状况： ? 2） ? ? 定值。 ? 频率是一个近似值，概率是一个理论值、唯一的精 确值，比频率完美。 f ?s? ? 1 n N 3） f ?? ? ? 0 概率是实验或观察次数N趋于无穷时，相应频率的稳 1）0 ? f ?E? ? 1 n N N ?? N ?? P?E ? ? lim f ?E ? ? lim 2、古典法 ? ? ? ? 1）样本点Ei ：随机实验中的每一种结果 2）样本空间S：样本点的总和 3）随机事件A：基本事件的集合，它是S的子 集 4）古典概型的条件 样本空间只有有限个样本点 每个样本点出现的可能性相同 5）计算 m n ? P?A? ? A中包含样本点的个数 样本点总数 例：5人中 3男 2女，随机抽有一女 的概率 ? ? ? 男生代码 E1 E2 E3 女生代码 F1 F2 样本空间5个 n=5 ? ? 随机事件样本点：m=2 再例：100人中，5人超过70岁，任抽一 人，是古稀老人的概率？ 2 5 P?A? ? 四、概率的运算 ? ? ? ? （一）条件之间的关系 1、包含与相等 A发生必然导致B发生，则B包含A A?B 如果存在反向包含关系则 A=B 例：A=人；B=男人；C=女人；A与B？ ? ? 2、事件和 A与B至少有一个发生才构成事件C则为和 A+B 例：A=香港人；B=澳门人；C=港澳人士；A+B？ ? ? 3、事件积 A与B同时发生构成事件C则为事件积 AB 例：A=品德好；B=能力强；C=德才兼备；AB？ （一）条件乊间的关系（续） AB= ? ? 4、互不相容 A发生则导致B不发生 例：某人来自的省份。 ? 5、对立事件 A与B为互不相容事件，且在一次实验或观察中必有 其一发生。 A+B=S AB= ? 例：性别 ? 6、相互独立：二者无关系 例：两个妇女同时生孩子，生男生女是否有关？ P?A1 ? A2 ? ?? An ? ? P?A1 ? ? P?A2 ? ? ??P?An ? （二）概率的运算 ? ? ? ? ? ? n i ?1 1、加法 1）条件：A、B互不相容时：A+B（事件和）为A的概率B的概率之和。 P?A ? B? ? P?A?? P?B? 推论：n个事件 2）A与B不满足互不相容时： P?A ? B? ? P?A?? P?B?? P?AB? 推论三个事件： P?A ? B ? C? ? P?A?? P?B?? P?C?? P?AB?? P?AC?? P?BC?? P?ABC? n个事件： 例： 1、湖南某地外出打工：100户中，每户一人广州打工：30 户；深圳打工：20户；上海打工：20户；任抽一户，南 下打工的概率？ 2、某班学生30人，父亲大学文化8人