标杆投影法.doc

第三章 标高投影 在水利工程建筑物的设计和施工中，常需要绘制地形图，并在图上表示工程建筑物的布置和建筑物与地面连接有关问题。但地面形状很复杂，且水平尺寸与高度尺寸相比差距很大，用多面正投影法或轴测投影法都表示不清楚，标高投影则是适于表示地形面和复杂曲面的一种投影。 当物体的水平投影确定之后，其正面投影的主要作用是提供物体上的点、线或面的高度。如果能知道这些高度，那么只用一个水平投影也能确定空间物体的形状和位置。如图3-1，画出四棱台的平面图，在其水平投影上注出其上、下底面的高程H上=2.000和H下=0.000，为了增强图形的立体感，斜面上画上示坡线，为度量其水平投影的大小，再给出绘图比例或画出图示比例尺。这种用水平投影加注高程数值来表示的空间物体的单面正投影称为标高投影。 标高投影图包括水平投影、高程数值、绘图比例三要素。 图3－1 四棱台的平面图 标高投影中的高程数值称为高程或标高, 它是以某水平面作为计算基准的，标准规定基准面高程为零,基准面以上高程为正, 基准面以下高程为负。在水工图中一般采用与测量一致的基准面（即青岛市黄海平均海平面），以此为基准标出的高程称为绝对高程。以其它面为基准标出的高程称为相对高程。标高的常用单位是米，一般不需注明。 第一节 点、直线、平面的标高投影 一、点的标高投影 如图3-2(a)所示，首先选择水平面H为基准面，规定其高程为零，点A在H面上方3m，点B 在H 面下方2m ,点C在H面上。若在A、B、C三点水平投影的右下角注上其高程数值即 a3、b-2、c0,再加上图示比例尺，就得到了A、B、C三点的标高投影，如7-2(b)所示。 (a） （b） 图 3－2 点的标高投影 二、直线的标高投影 1、直线的坡度和平距 直线上任意两点间的高差与其水平投影长度之比称为直线的坡度，用i表示。如图 图3-3(a)所示，直线两端点A﹑B的高差为△H，其水平投影长度为L，直线AB对H面的倾角为α，则得: 如图7-3(b)所示，直线AB的高差为1m，其水平投影长4m（用比例尺在图中量得），则该直线的坡度i=1/4，常写为1:4的形式。 （a） （b） 图 3-3 直线的标高投影 在以后作图中还常常用到平距，平距用l表示。直线的平距是指直线上两点的高度差为1m时水平投影的长度数值。即： 由此可见，平距与坡度互为倒数，它们均可反映直线对H面的倾斜程度。 2.直线的表示方法 直线的空间位置可由直线上的两点或直线上的一点及直线的方向来确定，相应的直线在标高投影中也有2种表示法: （a） （b） 图3-4 直线标高投影的表示方法 用直线上两点的高程和直线的水平投影表示，如图3-4(a)所示。 用直线上一点的高程和直线的方向来表示，直线的方向规定用坡度和箭头表示，箭头指向下坡方向，如图图3-4(b)所示。 3．直线上高程点的求法 在标高投影中，因直线的坡度是定值，所以已知直线上任意一点的高程就可以确定该点标高投影的位置，已知直线上某点高程的位置，就能计算出该点的高程。 【例7-1】 求如图3-5所示直线上高程为3.3m的点B的标高投影，并定出该直线上各整数标高点。 图 3-5 直线上求点法 【分析】已知坡度和两点的高程，利用坡度公式求出a7.3b3.3的水平距离，量取投影长度可得B点投影。利用坡度公式求个整数点之间的水平距离，量取长度即可求得。 【作图】 （1）求B点标高投影。 HAB=(7.3-3.3)m=4m , ∵ｉ=1:3 l=1/ｉ=3 ∴ LAB=l×HAB =3×4m = 12m 如图13-4(b),自a7.3顺箭头方向按比例量取12 m,即得到b3.3 。 （2）求整数标高点。 因l=3，L=l×H可知高程为4、5、6、7m各点间的水平距离均为3m。高程7m的点与高程7.3m的点A之间的水平距离=H×l=(7.3-7)m×3=0.9m。自ａ7.3沿ab方向依次量取0.9m及三个3m,就得到高程为7、6、5、4 m 的整数标高点。 【例7-2】 已知直线AB的标高投影为a3b7，如图3-6所示，求直线AB的坡度与平距，并求直线上C点的标高。