求解界约束优化的一种新的非单调谱投影梯度法.pdf

2013年 l1月 计 算 数 学 第 35卷第 4期 Nov．2013 M ATHEMATICA NUM ERICA SINICA Vol1．35，NO．4 求解界约束优化的一种新的非单调 谱投影梯度法冰1) 毕亚倩 刘新为 (河北工业大学理学院，天津300401) 摘 要 本文给出求解界约束优化问题的一种新的非单调谱投影梯度算法．该算法是将谱投影梯度算 法与ZhangandHager[SIAM JournalonOptimization，2004，4(4)：1043—1056】提出的非单 调线有哪些信誉好的足球投注网站结合得到的方法．在合理的假设条件下，证明了算法的全局收敛性．数值实验结果表明， 与已有的界约束优化问题的谱投影梯度法比较，利用本文给出的算法求解界约束优化问题是有竞 争力的． 关键词：界约束优化问题；非单调线有哪些信誉好的足球投注网站；谱投影梯度法；全局收敛 MR (2000)主题分类：65D17 1．引 言 我们考虑下面的界约束优化 问题 s．t．1 x u， (1．1) 其中．厂：R _÷R是可微函数，l∈R ， ∈R”，且 liui，i=1，2… ．，n．这个问题不仅仅有 很多实际应用 1，而且也可以作为无约束优化问题的信赖域子问题 L3】提出．另外，一些互补 问题 【】可以转化成问题 (1．1)．已经有很多专家和学者研究了这个问题，提出了很多有效的算 法 [5-11】． 谱梯度 (BB)方法是 1988年 由BarzilaiandBorwein[J提出的，该文证明了对于二维严 格凸二次函数，BB 法是 R-超线性收敛的．对于一般函数，是否存在一个梯度算法是超线性 收敛的?在 1990年，对于任意n维函数，Fletcher[]否定了获得超线性收敛的可能性，但是 提出可能得到 线性收敛的梯度算法．1993年，Raydan[MJ对于任意n维严格凸二次函数， 证明了BB法是全局收敛的．2002年，DaiandLiao[]结合非单调策略证明了对于一般函数 的极小化问题，BB法是 线性收敛的．2005年，DaiandFletcher[]证明了循环最速下降 步长梯度法 (CSDS)是超线性收敛的． 投影梯度法 [1718】一般都采用一些简单的策略来选取步长，因此实际计算效果往往如同 最速下降法一样具有很慢的收敛速度．为了提高投影梯度法的收敛速度，Birgin，Martfnezand Raydan[5J将 BB法和投影梯度法结合提出了可以求解 问题 (1．1)的一个谱投影梯度法 (称为 SPG算法)，并利用 Grippo，LamparielloandLucidi[]提出的非单调策略 (称为GLL非单 调线有哪些信誉好的足球投注网站)，证明了SPG算法是全局收敛的，其中使用的GLL非单调线有哪些信誉好的足球投注网站要求下一次迭代 2013年4月 22日收到． )基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目(112711071 420 计 算 数 学 点的函数值，比前M 次迭代中函数值的最大值小．Grippo，LamparielloandLucidi通过数值 试验表明SPG算法是一种很有效的算法．但是对于 GLL非单调线有哪些信誉好的足球投注网站的使用，Raydan[。。] 给出的数值实验表明当海色矩阵是奇异时，SPG 算法的求解结果可以严重依赖于参数M 的 取值．Yu[8j将谱投影梯度法和建立的非单调线有哪些信誉好的足球投注网站结合来求解界约束优化问题，其中的非单 调线有哪些信誉好的足球投注网站要求下一次的迭代点的函数值 比当前迭代点的函数值或者前M 次迭代的函数值的 组合值小．Yu构造的非单调线有哪些信誉好的足球投注网站也需要依赖于参数 M 的选取，并且对组合值的系数有一 定的要求，即要求前M 次迭代中最大函数值的系数较大．所以如何选取参数 M 和系数对获 得的数值结果有一定的影响．Yu，SunandQin[9]结合拟牛顿性质提出多重谱投影梯度