材料力学之四大基本变形.pptVIP

* * * * * * * * * * * 四大基本变形复习 1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲 P P P P 杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的。 1.轴向拉压 受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动 1.轴力：拉正压负。轴力图 2.横截面上的应力： 3.变形公式： 4.强度条件： 5.材料的力学性能： 两个强度指标，两个塑性指标 轴向拉压小结 例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。 A B C 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力 Q F1 F2 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大小等于 F2 由作用力和反作用力可知： 最后可以计算的应力： BC杆： AB杆： 例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l CL2TU10 解: 例1-3：图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝1.5。试校核杆的强度。 解：杆件横截面上的正应力为 材料的许用压力为 工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。 2.剪切 剪切变形的特点 外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面 工程上往往采用实用计算的方法 可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。 许用剪应力 上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积 1、剪切强度的工程计算 2、挤压强度的工程计算 由挤压力引起的应力称为挤压应力 与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上 挤压力 挤压面面积 许用挤压应力 例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 P P 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 拉杆危险截面 拉杆强度计算： b t d 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4 铆钉强度计算: A B A B j g Mn Mn 受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角: 任意两截面间的相对角位移。 轴：以扭转变形为主的杆件。 返回 3.扭转 小结 扭转圆轴的切应力计算公式： 最大切应力公式 扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律 相对扭转角 单位长度 相对扭转角 返回 例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。 A B C 先计算外力偶矩 计算扭矩： AB段 mA T1设为正的 T1 BC段 T2设为正的 mc T2 例3-2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 CL5TU11 解： 例3-3：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。 解： 我们只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。 返回 4.弯曲 截面法求剪力和弯矩 P1 P2 RAy A B RAx RB P1 RAy a a M Q 对截面中心建立力矩平衡方程 m m RAx 截面法： 切、留、代、平 横截面上 某点正应力 该点到中性轴 距离 该截面弯矩 该截面惯性矩 某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上： WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴. CL8TU3-2 一、变形几何关系 （1）求支座反力 （2）列剪力