波函数及其物理意义.pptVIP

* 第二节 波函数及其物理意义 经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子能级时遇到了困难，德布罗意、薛定谔、海森伯、玻恩、狄拉克等人建立了反映微观粒子规律的量子力学。 量子力学：研究物质波和物质相互作用的学科。 一、波函数 电磁波可以用电场强度和磁场强度在时间和空间的变化来描述，机械波可以用质点的位移随时间变化来描述。 物质波也可以用一个随时间和空间变化的函数来描述，这个函数称为波函数，通常用?来表示。 在一维空间量，波函数写成 ，在三维空间里写成 。 1.自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。 自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。 结论：自由粒子的物质波是单色平面波。 一个频率为?、波长为?沿x方向传播的单色平面波的表达式为： 利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量，有： 对应的德布罗意波具有频率和波长： 为波函数的振幅。 根据尤金公式，有： 这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量E和P，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。 对三维空间，沿矢径 方向传播的自由粒子的波函数为： 为?的复共轭函数。 根据波动理论，波函数的强度正比于?02。 注意：微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达。不能用实数形式来表达。 利用复指数函数的运算法则，有： 在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的形式，而是空间和时间和复杂函数。 下面要研究的问题是如何理解波和它所描写的粒子之间的关系。 光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较： 1）从波动性看，对光的衍射，空间某处光强与光波在该处振幅平方成正比，衍射极大值 对应光振动振幅平方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。 2.波函数的物理意义 为人们所接受的对于波函数的解释是由玻恩首先提出来的。 用这种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在衍射极大值处，波函数的振幅平方??＊具有极大值，在衍射极小值处，波函数的振幅平方??＊具有极小值。 2）从粒子的观点看，对光的衍射现象，光的衍射极大值处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的几率最小。 同样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处，找到粒子的几率最大，衍射极小值处，找到粒子的几率最小。 综合以上的波动和粒子观点，得到：在某时刻t，在空间某处 ，波函数 的平方正比于粒子在该时刻、该地点出现的几率。 玻恩在这个基础上，提出了关于波函数的统计解释： 波函数模的平方 代表时刻 、在 处 粒子出现的几率密度。 根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的，物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计规律。 是 的共轭复数。 实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模（振幅）的平方 |?|2 与该点邻近体积元 dV的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率 W。 注意：在空间某处 附近找到粒子的几率除和波函数平方值大小有关外，还和这个区域的大小有关。 可以认为在一个很小的体积元范围内波函数是相同的，这样，有： 由此可见， 为粒子在某点附近单位体积内粒子出现的几率，称为几率密度。即： 波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅（几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态。 微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，波函数正是为描写粒子的这种统计行为而引入的。波函数的概念也和通常的经典波的概念不同，它既不代表介质运动的传播过程，也不是那种纯粹经典的场量，而是一种比较抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状，也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运动的几率分布。 根据波函数的统计解释可说明电子单缝衍射实验。 播放动画 粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续的。 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有： 3.波函数应满足的条件 1.标准条件 2.归一化条件 波函数必须满足“单值