状态空间极点配置设计.pptVIP

从图5.29（a）可以看出，对相同的受控对象，且都是在阶跃信号作用下，无纹波最少拍控制系统较之有纹波控制系统，要推迟一拍方能消除稳态误差。 从图5.29（b）可以看到，对单位阶跃输入信号设计的最少拍无纹波系统，当输入是单位速度信号时，其输出信号跟不上输入信号的变化，输出是有误差的，而且误差很大。这说明最少拍系统的设计，与输入信号的类型有很大的关系，针对一种输入类型设计的最少拍系统，只对该种类型的输入的响应在有限个采样周期后系统的误差为零，若根据无纹波条件设计，系统还是无纹波的。但是，当系统输入其他类型信号时，系统的输出响应，要么在有限个采样周期后是有较大的稳态误差的，要么是系统有不可以接受的超调。 值得注意：按无纹波条件设计的系统，即使是输入信号的类型改变了，仍然是无纹波的。相反，按纹波系统设计的系统，输入信号的类型变化了，系统仍是有纹波的输出。 下面，对最少拍采样数据控制系统的设计给出通式。由于纹波系统对系统机械部分的损害很大，实际上纹波系统是不可用的。因此，只给出无纹波最少拍系统的设计通式。 设系统受控对象的脉冲传递函数已知，为： （5.54） 其中，zi =（i = 1，2，…， h）表示受控对象脉冲传递函数GH（z）中，单位圆上或单位圆外，乃至单位圆内的全部零点；pj（j = 1，2，3…，l）表示GH（z）中位于单位圆上或圆外的极点；Ag（z）表示GH（z）中只包含有单位圆内的极点的有理分式，是z–1的函数。 5.3.1.6 最少拍系统设计通式 将式（5.54）代入式（5.35），得到 （5.55） 根据稳定的条件，D（z）中不能包含不稳定的极、零点；又根据无纹波的条件Gc（z）应该包含GH（z）中的全部零点，包括单位圆外和圆上的零点，也包括单位圆内的零点，则Gc（z）中包含有因子： 而在1- Gc（z）中包含有因子： 这样，D（z）中才不会出现不稳定的极、零点。因此，这时有： 即： （5.56） （5.57） 式中，v为GH（z）按z–1 的展开式中，指数最低次项的指数值，v为正整数；N取GH（z）中z = 1的极点的数目N′ 和输入信号z变换式中分母的因子（1-z–1）的指数L = q＋1二者中较大者，即N′和L的较大者。 式（5.55）指出，必须将受控对象GH（z）中的单位圆外的零点作为闭环脉冲传递函数Gc（z）的因式，以满足稳定的条件，还必须将GH（z）中单位圆内的零点也作为闭环脉冲传递函数Gc（z）的因子，以满足无纹波的条件。式（5.56）则指出，必须在误差的脉冲传递函数[1-Gc（z）]中加入GH（z）的单位圆上或圆外的极点，以保证稳定性的条件。 Gc（z）和[1-Gc（z）]均为有限项。 离散时间系统的解析设计，完全根据系统的脉冲传递函数和各信号的z变换函数之间的关系的推导，完全是准确的，没有任何假设和近似。 按最少拍设计的离散时间系统的弊病之一，是系统只适应设计时所针对的典型输入信号。欲使系统对不同类型的输入信号均有较满意的响应，必须对最少拍系统的设计进行修改。采取的办法是改变系统的脉冲传递函数，引入加权因子（Weighting factor）。 修改[1-Gc（z）]，用（1-cz–1）去除它，并令结果为修改后的误差脉冲传递函数： （5.58） 式中Gcw（z）是修改后的系统的闭环脉冲传递函数，则： （5.59） 5.3.1.7 最少拍离散时间系统的讨论 5.3.1.7.1 加权因子的引入 因为c是作为修改后系统闭环脉冲传递函数的极点，所以： -1＜c＜1 这时的闭环脉冲传递函数Gcw（z）的特征方程不再是zN = 0的形式，而是具有了非零极点，系统不再是最少拍离散时间系统，在有限个采样周期内系统的误差不再是零。但是，适当地选择加权因子后，系统会对不同的典型输入信号的响应都能满足某种性能指标（例如均方误差最小等），而且使系统对参数变化的灵敏度降低。 例5.8 例5.4中 对单位速度输入信号设计的最少拍响应系统，结果是： 现在，引入加权因子。当加权因子取不同值时考察系统对单位阶跃输入信号和对单位速度输入信号的响应。 解： 根据前面设计计算结果，这里分别取c = -0.5，0.0，0.5，0.8时，计算系统对单位阶跃输入和单位速度输入的响应，列于表5.5，响应曲线绘于图5.30。 表5.5 不同加权因子c时数字系统的响应 解析法设计过程中，根据GH（z）和R（z），选取闭环脉冲传递函数Gc（z）和误差传递函数1-Gc（z）。由式（5.40）： 1-Gc（z）= (1 – z -1)N F(z) 输入信号的z变换式为： （5.48） 受控对象的脉冲传递函数：