理论力学B-动量定理10-2013.pptVIP

例10-5 均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D,如图所示.滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C .在活塞上作用一恒力F .不计摩擦及滑块B的质量,求:作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx . 　　 显然,最大水平约束力为 应用质心运动定理,解得 解:如图所示 求:(1)电机外壳的运动.(2)电机跳起的最小角速度 　　例 10-6 地面水平,光滑,已知 , , ,初始静止, 常量. 由 , 得 电机在水平方向没有受到外力，且初始静止，因此系统的质心坐标 xc 保持不变。 解:（1）电机在水平方向的运动 解:（2）电机跳起的最小角速度 在上一例题中求得支撑面的铅直反力 铅直反力的最小值为 ? 思考题 电机是否会跳起？起跳的条件是什么？ 电机起跳的条件为： 起跳的最小角速度为： 例 质量为M 的大三角块放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角块，其质量为m。已知大、小三角块的水平边长各为a与b。试求小三角块由图示位置滑到底时大三角块的位移。 解：取系统分析，受力如图，建立如图坐标。 设大三角块的位移为s ，则 由于SFx(e)＝0 ，且初始系统静止，所以 解得 例 图示系统，重物A和B的质量分别为m1、m2。若A下降的加速度为a，滑轮质量不计。求支座O的反力。 解：以整个系统为研究对象，受力如图，建立如图坐标。设A下降的速度为vA，B上升的速度为vB，则由运动学关系得 系统的动量在坐标轴上的投影为 由质点系的动量定理 注意到 可得 本章结束，谢谢！ 作业： 思考题 10-1 (b) (c) (d) (e) 习题 10-4，10-7 动量、动量矩和动能定理从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变化与其受力之间的关系，可用以求解质点系动力学问题。 动量、动量矩和动能定理称为动力学普遍定理。 本章将阐明及应用动量定理 第十章 动量定理 质点和质点系的动量/冲量 动量定理 质点系的质心运动定理 （Theory of Momentum） §10-1 动量与冲量 一、动 量 1、动量的定义 （1）质点的动量 质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。 单位 v m x y z s+ 物体间机械运动相互传递时产生作用力， 该作用力与物体的速度变化和质量有关。 动量是某瞬时质点机械运动效应 的一种度量，是状态量 §10-1 动量与冲量 一、动 量 （2）质点系的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用 p 表示，即有 质点系动量的投影式 在固定直角坐标轴x，y 和 z 上的矢量作投影, 即得 §10-1 动量与冲量 一、动 量 （2）质点系的动量 设各质点的质量为常数，用矢径表示速度，则 定义质点系的质量中心（质心 C）的矢径为： §10-1 动量与冲量 质点系动量的简捷求法 质点系的动量 质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。 投影到各坐标轴上有 质点系的动量 O ? ? L m o m vO 质点系或刚体的动量是反映质点系或刚体随质心平动的运动量 质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积。对于质量均匀分布的刚体，质心 即为几何中心（形心） C 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度?绕O轴旋转；在图示位置，角度?为任意值。 求：图示位置时，系统的总动量。 A O B C ? ? 例：椭圆规的动量 分析：将滑块A和B看作为两个质点，整个系统即为两个质点所组成的质点系。求这一质点系的动量可以用两种方法： 第一种方法：先计算各个质点 的动量，再求其矢量和。 第二种方法：先确定系统的质 心，以及质心的速度，然后计算 系统的动量。 第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和： 建立Oxy坐标系。在角度?为任意值的情形下： 例：椭圆规的动量 解： x y vB vA A O B C ? ? 第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。 质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，其数值为 vC = l? vC = l? (－sin? i＋cos? j ) 系统的总质量 mC= mA+ mB=2m 系统的总动量 例：椭圆规的动量 x y vB vA A O B C ? ? l vC p = 2lm? (－sin? i＋cos? j )