第2章牛顿运动定律2009版.pptVIP

⑤ 列方程求解 切向的速率： 任意时刻，当摆角为 a 时，牛顿第二定律的切向分量式为： 等式两端均乘以ds， 以消除dt这个变量 ds=lda, ds/dt=v 两边同时积分 mg a T q O x y a 法向的绳子张力： 对珠子，在摆下角度为 q 时，牛顿第二定律的法向分量式为： 线摆下q角时这个珠子的速率为 线的张力为 q 例3、在光滑的水平地面上放一质量为M的楔块,楔块底角为q ,斜边光滑。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时相对楔块和地面的加速度。 楔块4 y x O q mg N mg N′ N0 a0 a′ a a0 y x O ① 总体分析 求物块下滑时相对导体和地面的加速度，说明涉及两个不同的参照系：地面参照系和楔块参照系，要用到伽利略变换。地面为S系，楔块为S′系。使楔导体作加速运动的力来自物体与楔块之间的相互作用。先求出楔块的加速度a0和物体相对于地面的加速度a，再利用伽利略变换，即可求出物块相对于楔块的加速度a ′ 。 ② 研究对象 物体和楔块 ③ 受力分析 ④选参照系并建立坐标系 参照系：地面参照系(S系)和楔块参照系(S′系)。 坐标系：直角坐标系，水平向右为x轴。竖直向下为y轴。 mg N′ N0 mg N a0 a′ a ⑤ 列方程求解 设：物体相对于地面的加速度为a，方向待求 物体相对于楔块的加速度为a′，沿楔块斜面向下 楔块相对于地面的加速度为a0，沿X轴正向 地面参考系，根据牛顿第二定律： 物体 楔块 用该式可求得N0但对本题无用 这里N′=N, a0x 即为a0 根据伽利略变换： 即 5个未知数ax, ay, a′. a0 , 5个方程，联立求解即可 解得： a的方向为： a0 a′ a 例4、如图所示，在悬挂的弹簧（劲度系数为k）的下端挂一质量为m的小球，小球静止时，弹簧伸长l0。今用手抓住小球向上移动一段距离A，然后松手，从松手时开始计时，求此后小球的位置和速度随时间变化的关系。 x 0 x x 0 x mg f ① 总体分析 涉及弹力问题。小球作变加速直线运动。是一道已知物体受力及运动初始条件，来求物体任意时刻的运动的题目。 ② 研究对象 小球 ③ 受力分析 小球受重力和弹力作用 ④选参照系并建立坐标系 参照系：地面参照系 坐标系：一维直角坐标系，以竖直向上为x轴，以小球静止时球心处为坐标原点。 ⑤ 列方程求解 x 0 x mg f ⑴式代入⑵式可得： 小球静止时为坐标零点，故： 设任意时刻t，小球位于x处，此时加速度为a，由重力和弹力的合力提供。根据牛顿第二定律： 解得小球的位置随时间的变化关系为： C与j为积分常量，需根据初始条件求出 小球的速度随时间的变化关系为： 解得： C=A，j=0 根据初始条件 代入可得： 故此解得： §2.5 非惯性系与惯性力 一、惯性系与非惯性系 应用牛顿解题是时需要选取参照系和建立坐标系，是否可以任意选取参照系呢？ 问题 实例分析1： 观察站台上停着的一辆小车 （1）地面参照系（惯性系） 作用在小车上的合外力为零，小车保持静止状态，符合牛顿定律F=ma。 （2）以做匀速直线运动的火车为参照系（惯性系） 作用在小车上的合外力为零，小车做匀速直线运动，符合牛顿定律F=ma。 （3）以做加速运动的火车为参照系（非惯性系） 作用在小车上的合外力为零，但小车做加速运动，具有加速度a，不符合牛顿定律F=ma。 实例分析2： 静止在水平转盘上的物体 （1）地面参照系（惯性系） 物体作圆周运动，具有法向加速度an；产生向心加速度的力由物体和转盘之间的静摩擦力提供，符合牛顿定律F=ma。 （2）转盘参照系（非惯性系） 相对于转盘参照系而言，物块总保持静止，因而加速度为零。此时它依然受到静摩擦力的作用，显然不符合牛顿定律F=ma。 结论：牛顿定律在惯性系中成立，非惯性系中不成立。 惯性参照系： 用牛顿第一定律定义的参照系，该此参照系中，一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动。 地面参照系以及相对于地面做匀速直线运动的参照系 地心参照系，太阳参照系， 银河参照系 非惯性参照系： 一切做加速运动（即具有加速度）的参照系。 二、惯性力 问题：在非惯性系中能否应用牛顿定律？ 有些问题需要在非惯性系中处理或从非惯性系中处理较为简便。 回答：在非惯性系中也可以应用牛顿定律处理问题，但必须引入一种作用于物体上的力，叫惯性力。 惯性力：一种不同于重力、弹力、压力和张力等的力，它没有施力物体，也不存在它的反作用力，是一种虚拟力。 1、在平动加速参照系中的惯性力： 质点相对于惯性系S，在外力F 的作用下产生加速度a。 相对于S系以加速度a0 平动的S′系中该质点的加速度为a′。则有： （1）代入（2）： 或写成： S′系 S系 为了在平动加速参照系（非惯性系）