第3章平面力系的合成与平衡.pptVIP

于是，得到力的平移定理：作用于物体上的力F，可以平移到同一物体上的任一点B，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点B的矩。 3.3平面一般力系的合成 3.3.1 简化方法和结果 设在物体上作用有平面一般力系F1、F2、…、Fn。为了将这 力系简化，在其作用面内取任意一点Ｏ，根据力的平移定理， 将力系中各力都平移到O点，就得到两个基本力系 F1 ＇ 、F2＇、…、Fn＇和M1、M2、…、Mn。 平面汇交力系可合成为作用在O点的一个力，附加的平面 力偶系可合成为一个力偶。任选的O 点，称为简化中心。 平面一般力系向平面内任一点简化，可以简化为作用于简化中心的一个力和一个力偶。 3.3.2 主矢和主矩 平面一般力系简化为作用于简化中心的一个力和一个力 偶。这个力RO称为原力系的主矢，这个力偶的力偶矩MO， 称为原力系对简化中心的主矩。 求主矢RO的大小和方向，可应用数解法。通过Ｏ点取直 角坐标系xoy。 主矢RO在x轴和y轴上的投影为 得主矢RO的大小和方向为 α为主矢RO与x轴所夹的锐角，RO指向由∑Fx和∑Fy的正负号 确定。 由平面力偶系的合成知，主矩为 讨论： 1、 主矢等于原力系各力的矢量和，它与简化中心的选择 无关。一般情况下主矢不是原力系的合力。 2、主矩等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和，与 简化中心的选择有关。这是因为取不同的点为简化中心，各 力的力臂将会改变，则各力对简化中心的矩也会改变，从而 导致主矩的改变。所以对于主矩，必须标明力系对于哪一点 的主矩。 3、主矢描述原力系对物体的平移作用，主矩描述原力系 对物体绕简化中心的转动作用，二者的作用总和代表原力系 对物体的作用。因此，单独的主矢RＯ或主矩MＯ并不与原力 系等效，而主矢RＯ与主矩MＯ二者的共同作用才与原力系等 效。 4、几种特殊情况 ⑴ ， 。原力系向 简化后为一个力 ， 是原力 系的合力 。 ⑵ ， 。原力系向 简化后为一力偶 ，则原力 系无合力只有合力偶矩 。 ⑶ ， 。原力系是平衡力系。 3.4平面一般力系的平衡的方程和应用 平面一般力系向任一点A简化后，如果得到的主矢量 和 主矩MA。如果该平面一般力系使物体保持平衡，则必然有 =0，MA=0。反之，如果 =0，MA=0，则说明原力系就 是平衡力系。 因此，平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的 主矢以及力系对任一点的主矩均为零，即 =0，MA=0 由于 故平面一般力系的平衡条件为 （3-9） 即，平面一般力系平衡的必要和充分条件也可叙述为：力 系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零；力系中 各力对于任一点的力矩的代数和等于零。 式（3-9）叫做平面一般力系的平衡方程，称为一矩式 方程组，其中前两个叫做投影方程，后一个叫做力矩方程。 可以把投影方程的含意理解为物体在力系作用下沿坐标轴x 和y方向不可能移动；将力矩方程的含意理解为物体在力系 作用下绕任一矩心均不能转动。当满足平衡方程时，物体既 不能移动，也不能转动，这就保证了物体处于平衡状态。当 物体处于平衡状态时，可应用这三个平衡方程求解三个未知 量。 式(3-9)是平面一般力系平衡方程的基本形式。除了这种 形式外，还可将平衡方程表示为二矩式和三矩式。 二矩式 ： 　 （3-10）　　　　　　 该平衡方程的限制条件是：x轴不能与A、B两点的连线垂 直。 三矩形式 ：