方差分析法原理及实例.pptVIP

在数据结构模型中，总平均、效应与误差项之间具有线性关系。 方差分析方法是在该假设条件下完成的，必须保证满足。 失去线性可加性的主要原因： 各因素之间存在交互作用； 倍增效应 6.6.4 线性可加性 总平均 效应 误差 对违反方差分析法四个基本假设的数据必须进行变换。 （1）对数变换 样本标准偏差与均值近似成比例 倍增效应的数据 注意事项： 1）不能对原始数据进行等差变换 2）数据中有负数，不能使用对数变换 3）数据中有0 ，不能使用对数变换 6.6.5 数据变换方法 （2）?变换：用于百分数数据 lg(100/x-1) 为简化计算，给出如下单位 -10lg(100/x-1)=1 （dB，分贝） 6.6.5 数据变换方法 （3）累计频数法： 6.6.5 数据变换方法 原始数据为优、良、中（定性），试验时对每一抽样进行评定，把试验结果转化为优、良、中出现的密度频数数据，进一步把密度频数数据转变为累积频数数据。 数据变换后的方差分析： 进行数据变换后，如果满足方差分析法的四个基本假设，方可对变换后的数据进行方差分析法、显著性检验和效应分析。特别是最佳工况的估计值要用变换后的数据给出。 6.6.5 数据变换方法 问题：研究某化学产品转化率的试验。 因素选择：合成温度Ai，催化剂用量Bj 目的：（1）合成温度、催化剂用量对转化率的影响 （2）寻找最佳工况 （3）确定最佳工况的转化率和误差限 6.7 方差分析方法的应用 因素水平的选择： 根据化学原理和经验，选择因素水平的范围。由于水平的范围较大，因此选择较多的因素水平数量。 6.7 方差分析方法的应用 试验次序的随机化： 根据随机数确定试验次序 6.7 方差分析方法的应用 1 方差分析 建立数据模型的结构（根据线性可加原理得到两因素模型） 1 方差分析 过程计算的基本公式 总偏差平方和 样本间的变差平方和 误差平方和 自由度 1 方差分析 利用等差转换原理，去掉虚拟均值（水平及误差波动的直流分量） END FF0.01， 影响特别显著， “***” F0.01FF0.05， 影响显著， “** ” F0.05FF0.1 ， 一定影响， “* ” F0.1F， 影响不大或没影响， “ ” 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 组间(因素A) SA k-1 SA/(k-1) 组内(实验误差) SE k(m-1) SE／k(m-1) 总和 ST=SA+SE km-1 --- 表 6－4 方差分析表 方差分析表 下面继续讨论前面6种型号的生产线的例子。根据调查结果，在a=0.05的显著水平时，检验这6种型号的生产线在平均维修时间方面有无显著差异？ 根据实践经验，认为各种型号生产线的维修时间是近似服从正态分布的。 作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显著差异，即 H0： ai=0（i=1,2,…,6）,H1:ai不全为零 计算SA及SE 6.3 显著性检验 表 8－5 计算列表 台号 型号 1 2 3 4 Ti Ti2 A型 9.5 8.8 11.4 7.8 37.5 1406.25 358.49 B型 4.3 7.8 3.2 6.5 21.8 475.24 131.82 C型 6.5 8.3 8.6 8.2 31.6 998.56 252.34 D型 6.1 7.3 4.2 4.1 21.7 470.89 124.95 E型 10.0 4.8 5.4 9.6 29.8 888.04 244.36 F型 9.3 8.7 7.2 10.1 35.3 1246.09 316.03 6.3 显著性检验 再将计算结果分别代入SA与SE两式中，得到 第一自由度 第二自由度 6.3 显著性检验 查F分布表得 由于 ，故拒绝H0。 该结论说明，至少有一种生产线型号的效应不为零，这等价于至少有两种型号的生产线的平均维修时数是有显著差异的。 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 组间SA 55.55 5 11.11 组内SE 56.72 18 3.15 总和ST 112.27 23 --- 表 6－6 方差分析表 6.3 显著性检验 双因素方差分析的类型 数据结构 离差平方和的分解 应用实例 6.4 双因素方差分析 在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。 例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持