第5章刚体定轴转动1.pptVIP

* * * 解：角动量守恒 例：有一根细棒长为 ，质量为 ，且均匀分布。此棒静止 地平放在滑动摩擦系数为 的水平地面上。它可绕通过 其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平 运动的小滑块，质量为 ，以垂直于棒的水平速度 ， 从左侧与棒的另一端A碰撞，碰撞时间极短。小滑块在碰 撞后的速度为 ，方向与 相反，如图所示。求：细棒 在碰撞后开始转动到停止转动的过程中所经历的时间。 O 解：此题分为两个过程：子弹与棒的碰撞过程，棒的转动过程。 以滑块和棒为系统，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦 力矩远远小于滑块与棒之间的冲力矩（内力矩），因此可以 认为系统所受的合外力矩为零，角动量守恒。 设碰撞后棒的角速度为 ，则有 以x表示棒上质元dm离轴O的距离，则碰撞后棒在转动过程 中所受的摩擦力矩为： 可得： 由定轴转动定律有： 设细棒经过时间t停止转动，则有 即： 补充：一根匀质水平钢管OP的质量为M，长为2L。在管中 有一个质量为m的刚球A，用长为L的细线连在管端O。设 钢管与钢珠一起以匀角速度 绕通过O的铅直轴OZ在水平 面内转动。若某一时刻细线烧断，求钢珠飞离管端P时钢管 的角速度 。 Z O A P 2L 作业：P177 1，2，8，10，11，17 §5-6 转动中的功和能 力矩的功 转动动能 力矩的功本质也是力对位移的累积。表现为力矩对角位移的累积。 转动动能是指刚体上各质点动能的总和。 刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能定理：在刚体的一个转动过程中， 合外力距的功等于刚体转动动能的增量。 定轴转动刚体的总机械能： 刚体的重力势能 刚体的重力势能是指刚体上各质点对同一参考面重力势能的总和。 相当于刚体质量全集中在质心上 定轴刚体的机械能守恒定律： 如果 常量。 例题 一长为l、质量为m的均质细杆，可绕光滑轴O在铅直面内摆动。当它自水平位置自由下摆到角位置 时的角速度。 O 解：方法一：利用转动定律求出 杆的加速度 后，利用 对时 间t积分求出角速度。 杆受到两个力的作用，一个是重力， 一个是轴作用的支撑力，轴的作用力 的力臂为零，故只有重力提供力矩。 重力是作用在物体的各个质点上，但 对于刚体，可以看作是合力作用于重 心，即杆的中心。合外力距为： 根据转动定律 ，有： 方法二：用机械能守恒定律解题。 杆在转动过程中只有保守力重力做功，系统的机械能守恒。 取 的初始状态为重力势能的零点，则初态系统的动能、 势能均为零。设角位置为 时杆的角速度为 ，则有： 其中， 如图所示，已知弹簧的劲度系数为k，滑轮质量为M，半径 为R，可视为匀质圆盘；物体的质量为m。开始时弹簧为原 长，系统处于静止状态。求物体下落距离h时的速度大小？ 设绳在滑轮边缘上不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力。 解：将弹簧、滑轮、物体、地球看作一个系统，该系统 机械能守恒。设初态为重力势能的零点，则有： 例：一根匀质水平钢管OP的质量为M，长为2L。在管中 有一个质量为m的刚球A，用长为L的细线连在管端O。设 钢管与钢珠一起以匀角速度 绕通过O的铅直轴OZ在水平 面内转动。若某一时刻细线烧断，求钢珠飞离管端P时钢管 的角速度 。 Z O A P 2L 解：钢管与钢球组成的系统在转动中，角动量能守恒。 解得： 例题 一长为l、质量为m的均质细杆，可绕光滑轴O在铅直面内摆动。当杆静止时，一颗质量为m0的子弹水平射入与轴相距为a处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到。求子弹的初速v0。 解：子弹射入细杆过程时间极短，可以认为细杆仍处于竖直位置。考虑子弹和细杆所组成的系统，系统的外力为子弹、细杆所受重力及轴的支撑力，但这些力对轴O均无力矩，故系统的角动量守恒。子弹射入细杆前后，系统的角动量分别为 为子弹射入杆后系统对轴O的转动惯量。 由角动量守恒有： 子弹射入细杆后，子弹随细杆一起绕轴O转动。在整个过程中只有保守内力做功，因此系统的机械能守恒。选取细杆处在竖直位置时子弹的位置为重力势能零点，系统的始末态的机械能分别为 由机械能守恒有 例题 一匀质细棒长为 l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为?。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条