3.1.2两直线平行与垂直的判定.ppt

* * 知识回顾: 1.直线的倾斜角是如何定义的? 倾斜角的取值范围是什么? 2.什么是直线的斜率? 3.除了定义法,我们还可用什么方法 求直线的斜率? X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （4） （3） o o 思考2：我们用斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？ 思考1：平面内任意两条直线的位置关系有哪几种？ 平行、相交或重合. 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 探究1：如果两条直线（斜率存在）平行，那么它们的斜率是否相等？ 我们得到:l1∥l2 k1= k2 那么,反之成立吗? 即 k1=k2 l1∥l2 ? 只要两直线不重合，上述结论成立。 结论： 如果直线l1与l2不重合，那么 注意： （1）.两条直线平行的条件是在斜率存在且不重合的情况下得到的，所以“斜率存在”和“不重合”缺一不可。 （2）.如果l1与l2的斜率都不存在呢？ 此时两直线的倾斜角都为90°,也互相平行. 例题讲解: 例1.已知A（2，3），B（-4，0）， P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形 状，并给出证明。 所以AB∥CD,BC∥DA 因此四边形ABCD是平行四边形. 例3、已知A（1，2），B（-1，0）， C（3，4）三点，这三点是否在同一直线上，为什么？ 变式：已知直线的斜率k=2,A(3,5), B( x,7),C(-1,y)是这条直线上三点，求x和y 的值。 解： 的斜率为 o x y 探究2:如果两条直线（斜率都存在）垂直，两条直线的斜率会有什么关系？ 直线 的倾斜角 =30°，直线 ， 求 , 的斜率。 先来看一个具体问题： 的倾斜角为 的斜率为 我们已得:l1⊥l2 k1k2=-1 我们亦可验证: k1k2=-1 l1⊥l2 (请同学们课后自行探究) 结论： 思考4：如果两条直线中有一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？ 当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°，此时两直线互相垂直。 例4.已知A(-6，0)，B(3,6),P(0,3）, Q(6，-6)，判断直线AB与PQ的位置关系。 *