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3.1.5空间向量运算的坐标表示(二)1
二、距离与夹角 * 旧知回顾: 空间向量运算的坐标表示 , 则 设 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 （2）空间两点间的距离 在空间直角坐标系中，已知A(a1,a2,a3)、B(b1,b2,b3)，则AB的距离为: 2.两个向量夹角公式 二、距离与夹角 例1、已知A(3,3,1)、B(1,0,5)，求：线段AB的中点坐标和AB的长度。 解：设 是 的中点，则 ∴点 的坐标是 . 例2、求下列两个向量的夹角的余弦： 例3、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求：BE1与DF1所成角的余弦值. F 1 E 1 D 1 C 1 B 1 B C D A 1 A 例4、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，求证：EF⊥DA1. F E D 1 C 1 B 1 B C D A 1 A * *
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