3.1聚类分析.ppt

(1)、普通关系与布尔矩阵 定义: 设U, V 为两个论域, 若R∈ P (U×V), 则称R为U到V 的一个普通关系。 注意：若此时U=V, 则称R为U上的普通关系。 例： 设Ｕ={u1,u2,u3}, V={v1,v2}, 则 U×V={(u1, v1),(u1, v2),(u2, v1),(u2, v2),(u3, v1),(u3, v2)} 为全称关系； ? 为零关系； R ={(u1, v1),(u2, v2)}为U 到V 的一个普通关系。 用矩阵表示如下： U=V的情形 例： 设Ｕ={u1,u2,u3}, V=Ｕ, 则 R ={(u1, u1),(u2, u2) ,(u2, u3) 为U上 的一个普通关系。 用矩阵表示如下： 等价关系 定义： 设U为论域, R为U上的一个普通关系。若 (1) 任意u ∈Ｕ， (u, u) ∈ R；(自反性) (2) 若(u, v)∈Ｒ,则(v, u)∈Ｒ；(对称性) (3) 若?(u, v)∈Ｒ, (v ,w)∈Ｒ, 则(u,w)∈Ｒ; (传递性) 则称R为U上的等价关系 。 特殊的等价关系 例： 设Ｕ={u1,u2,u3}, 则 U×U={(u1, u1),(u1, u2),(u1, u3),(u2, u1),(u2, u2), (u2, u3) ,(u3, u1),(u3, u2),(u3, u3)}全称关系; I ={(u1, u1),(u2, u2), (u3, u3)}恒等关系。 用方阵表示如下： 一般等价关系 例： 设Ｕ={u1,u2,u3,u4,u5}, 则 R ={(u1, u1),(u2, u2), (u3, u3), (u4, u4),(u5, u5), (u1, u5), (u5, u1),(u2, u3), (u3, u2),(u3, u4), (u4, u3),(u2, u4),(u4, u2)} 是等价关系。 对应方阵： 例： 设Ｕ={u1,u2,u3,u4,u5}, 则等价关系 R ={(u1, u1),(u2, u2), (u3, u3), (u4, u4),(u5, u5), (u1, u5), (u5, u1),(u2, u3), (u3, u2),(u3, u4), (u4, u3),(u2, u4),(u4, u2)} 对应如下分划： 例： 设Ｕ={u1,u2,u3,u4,u5}，若有分划 特殊的等价关系对应的分类 例： 设Ｕ={u1,u2,u3}, 则 U×U={(u1, u1),(u1, u2),(u1, u3),(u2, u1),(u2, u2),(u2, u3) , (u3, u1),(u3, u2),(u3, u3)}全称关系; I ={(u1, u1),(u2, u2), (u3, u3)}恒等关系。 分类： (2)、 模糊关系与模糊矩阵 定义： 设U, V 为两个论域, 若R∈F (U×V).则称R为U到V的一个模糊关系。对(u, v)∈U×V , 称R(u, v)为u对v具有模糊关系R的相关程度。 注：若此时U=V, 则称R为U上的模糊关系。 U≠V的情形 例： 设Ｕ={u1,u2,u3},V={v1,v2}, 则 U=V的情形 例： 设Ｕ={u1,u2,u3}, V=Ｕ, 则 若R∈F(U×U), 则记 R0=I , Rn=Rn-1 ? R (n=1,2,…); 模糊等价关系 例： 设Ｕ={u1,u2,u3,u4,u5}, 如下R为模糊等价关系吗? 对于模糊等价关系R, 任取λ∈[0,1], Rλ为普通等价关系。 (3)、模糊聚类分析原理 a、构造特性指标矩阵； b、数据规格化； c、构造模糊等价矩阵； d、模糊聚类。 a、构造特性指标矩阵 c、构造模糊等价矩阵 小结 * * (1)、普通关系与布尔矩阵； (2)、模糊关系与模糊矩阵； (3)、模糊聚类分析原理。 模糊聚类分析 　　 例: 环保部门对某地区五个环境区域U={u1,u2, u3 , u4, u5}, 按污染情况进行分类, 并予以奖励或处罚。设每个区域包含空气、水分、土壤、作物四个要素, 环境区域的污染情况由污染物在四个要素中的含量来衡量。设这五个环境区域的污染数据如下: u1 =(80,9,6,2), u2 =(50,1,6,4), u3 =(90,6,4,5), u4 =(40,5,7,3), u5 =(10,1,2,4) 试对U进行分类。 注:对应的矩阵为方阵。 等价关系与分类 等价关系与分类 则该分划对应的等价关系为 R ={(u1,u1),(u2, u2), (u3, u3), (u4, u4),(u5, u5),(u1, u3), (u3