3.春季班第三讲因式分解.doc

第三讲 因式分解 【知识梳理】 一．因式分解的意义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。也叫因式分解． 二．整式与因式分解的关系：互为相反的变形 三．分解因式的方法: (一) 、提公因式法： (二)、运用公式法： (三)、十字相乘法： (四)、分组分解法： (五)、换元法： （六）待定系数法： （七）、添项拆项法： 四、三平方，三一倍公式： 五、因式分解的步骤：一提二套三分组。 【重、难点高效突破】（一）因式分解的基本方法：提公因式法；运用公式法；十字相乘法；分组分解法。 第一部分：基本方法: 例1：运用提取公因式法进行因式分解： （1） （2） （n是正整数） （3） （4） 例2 ：利用平方差公式进行因式分解： （1） （3） （4） （5） 例3 ：利用完全平方公式进行因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例4：利用十字相乘法进行因式分解： （1）； （） ；（）3x2－11xy－14y2 ；（）4p2q2+15pq+9；（）6(x+y)2 －7(x+y)－3．10x4－23x2y2－5y4 例5：运用分组分解法分解因式： （1） （2）25x2-4a2+12ab-9ab2 （3）4+5b-16a2-20a2b （4） （4）x2-y2-z2-2yz+1-2x （5）x2-6xy+9y2-10x+30y+25 （6）a2-a2b+ab2-a+b-b2 变式训练：用适当的方法分解因式 （1）x3+x2y-xy2-y3 （2） （3） (4) (5) (6) (7) 第二部分：其他方法： 例6：待定系数法：已知有因式，求m= ，n 。 变式练习：1、（08福建）若二次多项式能被 x-1整除，试求k的值为 。 2、若二次三项式kx2+32x–35（k≠0）有一个因式是2x+7，求k及另一个因式。 例7：换元法分解因式, （2） （3）（x+1）(x+3)（x+5）(x+7)-9， 变式练习：（1）(x2+3x+2)(x2+7x+12)－120．法 解因式 （2） （3） 变式练习：（1） （2） （3） （4）（10天府前沿）已知：求的值。（0广西）已知：，求的值。 (2) (3) (4)（5） 变式训练：(1) （2） (3) 例9：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数) 【名校、名书、中考、竞赛在线】 1.（2010培优）（1）已知a，b，c是△ABC的三边， 则△ABC为（ ） A.锐角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 2．（2010成外）关于x的二次三项式能被整除，则m的值为_________。 3．（2010培优）多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是__________。（填上你认为正确的一个即可） 4．（浙江中考）若是一个完全平方式，则a的值为___________。 5．（2010重庆模拟）已知 ，则=__________。 6.，则的值为___________。 7．（2009 竞赛培训）已知 ，则c =______，b=_______ 8．（2009 七中）四边形ABCD的四条边依次为 a ,b ,c , d ,且满足 a2 +b2 +c2 +d2=2ac+2bd.，则这个四边形是____________四边形． 9．（2009 七中）因式分解x2+ax+b，甲看错a的值，分解的结果为(x-6)(x+1)，乙看 错了b的值，分解的结果是 (x-2)(x+1)，那么分解因式正确的结果是 。 10．（2010培优）（2）已知a，b，c分别为△ABC的三边，证明：。