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3.6周期信号的傅立叶变换
3.6 周期信号的傅立叶变换 一般来说，周期信号不满足傅立叶变换存在的充分条件—绝对可积。 第一种求解方法 对 f(t) 求傅立叶变换： 第一种求解方法 例1 第一种求解方法 例2 第一种求解方法 例2 第二种求解方法 利用傅立叶变换的时域卷积特性 第二种求解方法 例1 * 因此，直接利用傅立叶变换的定义式无法求解， 引入奇异函数。 设 f(t)为周期信号，其周期为T，依据周期信号的傅里叶级数分析， 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即： 其中 Fn 为复振幅： 频移特性 所以，上式 表示： 周期信号的傅立叶由无限多个冲激函数组成， 各冲激函数位于 f(t) 的各谐波 处， 冲激强度是 求如图所示周期矩形脉冲 f(t) 的频谱函数F(jω)。 由3.2节可知： 周期矩形脉冲的 是以 Sa(x) 函数为包络的冲激串信号 有周期冲激函数序列δT (t)，其周期为T，δT (t) 可表示为 m为整数 解： 先求δT(t)的复振幅Fn： 类似时域的表达方式，有： 设一周期信号 fT(t)，其周期为T， fT(t) 中位于第一个周期的信号若为fa(t)，则有： 将求解周期信号 fT(t) 的傅立叶变换转换为 求解非周期信号 fa(t) 的傅立叶变换。 求周期矩形脉冲 f(t) 的频谱函数F(jω)。 fa(t) 抽取特性 *
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