4-5绝对值学案2.doc

1.2.1绝对值不等式 2012.3 姓名 学习目标： 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用 知识情景： 1．定理1 如果, 那么.当且仅当时, 等号成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 讨论: (1). 你能解析基本不等式的几何意义吗? (2). 怎样用语言表述基本不等式? (3). 在应用基本不等式求最值时要注意什么? 推论. 两个正数的算术平均数, 几何平均数,平方平均, 调和平均数， 从小到大的排列是: 3.定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. 定理3的国语表述: 推论. 对于个正数, 它们的 即 当且仅当 时, 等号成立. 探究：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过 非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要打的意义. 建构新知： 1．绝对值的定义：， 2. 绝对值的几何意义： 10. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A 20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为那么的几何意义是 2. 绝对值三角不等式：探究，，之间的关系. ①时,如下图, 容易得：. ②时,如图, 容易得：. ③时,显然有：. 综上,得 定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 在上面不等式中,用向量分别替换实数, 则当不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有 它的几何意义就是: 定理1的证明: 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 案例学习： 例 （1）证明， （2）已知 ，求证 。练习 1对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ； 2对任意实数，恒成立，则的取值范围是 3若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 4方程的解集为 ,不等式的解集是 5已知方程有实数解，则a的取值范围为 。 6画出不等式的图形，并指出其解的范围。利用不等式的图形解不等式 1(、; 2(、