5概率建模.ppt

概率建模 几何概率建模 1、甲、乙两人相约在0到T这段时间内，在预定地点会面，先到的人等候另一个人，经过时间t(tT)后离去，求两人能会面的可能性。 几何概率建模 2、甲、乙两人约定在下午1点到2点之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为1：15、1：30、1：45、2：00，如果他们约定（1）见车就乘（2）最多等一辆车。求两人同乘一部车的可能性。 几何概率建模 3、贝特郎（Bertrand）奇论 在半径为1的圆内随机地取一条弦，问其长度超过该圆内接等边三角形（正三角形）的边长的概率。 贝特郎（Bertrand）奇论 （1）任何弦交圆周于两点，不失一般性，先固定其中一点于圆周上，以此点为顶点作一等边三角形，显然，只有落入此三角形内的弦才满足要求，这种弦的另一端跑过的弧长为整个圆周的1/3，因此概率为1/3。 假定了端点在圆周上均匀分布。 贝特郎（Bertrand）奇论 （2）弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关，因此可以假定它垂直于某一直径。当且仅当它与圆心的距离小于1/2时，其长才大于 ，因此概率为1/2。 假定了弦的中点在直径上均匀分布。 贝特郎（Bertrand）奇论 （3）弦长被其中点唯一确定，当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时，弦长大于 ，因此概率为1/4. 假定了弦的中点在圆心均匀分布。 全概率公式和Bayes公式 1.抽签的公平性论证 田径比赛中跑道抽签：有8条跑道，其中第3条跑道最好，有8个人参加比赛抽签决定在那个跑道。不管先抽后抽，抽到第3条跑道的机会是一样的。 抽奖：5张彩票，其中2个有奖，不管先抽后抽，抽到有奖彩票的可能性一样。 全概率公式和Bayes公式 1.抽签的公平性论证（续） 袋子中有a个黑球和b个白球，从中一个一个将球取出来，则第k次(1≤ k ≤ a+b)取出的球为黑球的概率为a/(a+b). 全概率公式和Bayes公式 2.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果；若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示“被诊断都者患有癌症”，则有 P(A|C)=0.95, 通过对自然人群进行普查，被试验的人患有癌症的概率P(C)=0.005，求P（C|A），即被此检验法诊断为患有癌症而真正患有癌症的概率 事件独立性——可靠性理论中的应用 对于一个元件，它能正常工作的概率p称为它的可靠性。元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性。随着近代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论。 小概率事件 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。 最优配备——Poisson逼近 1.为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人，现有同类型设备300台，每台发生故障的概率都是0.01，问至少需配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。 最优配备——Poisson逼近 2.设有80台同类型设备，每台发生故障的概率都是0.01，下面考虑两种配备工人方法（1）4人维护，每人20台，互相不协助（2）3人共同维护80台。试比较两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率 正态分布 从南郊某地乘车前往北区火车站搭火车有两条路线可走，第一条路穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间服从N（50，100）；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但意外阻塞较少，所需时间服从N（60，16），问（1）有70分钟可用，选那条路？（2）有65分钟可用，选那条路？ 数学期望 一种验血新技术：在一个人数很多的单位中普查某种疾病，N个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行（1）每个人的血分别化验，（2）把K个人的血混合在一起进行化验，如果结果是阴性，停止，如果是阳性，必须对这K个人在逐个分别化验。假定化验反应为阳性的概率都是p且相互独立。说明p适当小时，方案2能减少化验次数。 中心极限定理 某车间有200台车床，由于经常需要检修、测量、调换刀具、变换位置等种种原因，因此，即使在生产期间，各台车床还是时常需要停车的。若每台车床有60％的时间在开动，而每台车床开动时需要耗电1千瓦。问应该供给这个车间多少电力才能保证此车间正常生产？ * * *