8.函数的值域与最值.doc

§2.3函数的值域与最值 【复习目标】 掌握求函数值域的方法，如：换元法，配方法，判别式法，图像法等。 渗透数形结合与分类讨论的思想。 【重点难点】 在定义域上求函数值域的解题意识，数学思想方法的运用。 【知识回顾】 求函数值域（最值）的一般方法： 1、利用基本初等函数的值域； 2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）； 3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数） 4、函数的单调性：特别关注的图象及性质 5、部分分式法、判别式法（分式函数） 6、换元法（无理函数） 7、导数法（高次函数） 8、反函数法 9、数形结合法 【课前预习】 1、函数 ( ) (A) (- (B) ( (C) (-1,+ (D) (- 2、函数的值域是 （ ） A． (B) (C) (D) 3、函数的值域为＿＿＿＿。 4、 ① 的值域是______________. ②的最小值是______________. ③的值域是______________. ④函数在区间[－1，5]上的最大值是______ 【典型例题】 例1、①函数的最大值是 （ ） A． B． C． D． ②函数的值域为 （ ） A．（ B． C． D． ③已知的图象过点（2,1），则的值域为（　　） 　A、[2, 5] B、　　　C、[2, 10] D、[2, 13] ④ 函数在上的值域是_______________ 例2、求下列函数的值域： ① 　　　　　　　　　 ② 例3、已知二次函数满足，且方程有两个相等实根，若函数在定义域为上对应的值域为，求的值。 变题：已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值。 【当堂检测】§2.3函数的值域与最值 1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ） A． B． C． D． 2、已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是 （ ） A． B． C． D． 3、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2] 4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） A. B. C. D. 5、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（ ） （A） （B） （C）2 （D）4 6、若，则的最小值是__________的最大值是______________ 7、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________ 8、下列函数的值域分别为： （1） （2） （3） 9、已知函数的值域为，求实数的值。 10、已知函数 当时，求函数的最小值 ； 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。 第8课：§2.3函数的值域与最值 高三数学文科第一轮复习讲义8 第二章《函数》 - 4 -