9三角函数中的公式(J).doc

三角恒等变换 【知识要点】 1．两角和与差的三角函数 2．二倍角公式 3．三角函数式的化简 4．三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值（2）给值求值（3）给值求角 5．三角等式的证明 【例题讲解】 例1．（1）（06北京理，15）已知函数. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值。 例2．已知正实数a,b满足。 例3证明： 例4设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）. . 例5.（2004年湖北，17）（1）已知6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，α∈［，π），求sin（2α+）的值. 例6已知函数，． （I）求的最大值和最小值； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 例7 (1) 已知：，求证： （2）已知α、β∈（0，），3sinβ=sin（2α+β），4tan=1－tan2.求α+β的值. 课堂训练及作业： 1已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.要使sinα－cosα=有意义，则应有（ ） A.m≤ B.m≥－1 C.m≤－1或m≥ D.－1≤m≤ 3.（2004年福建，2）tan15°+cot15°等于（ ） A.2 B.2+ C.4 D. 4.已知tanα和tan（－α）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是（ ） A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 5若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6若，，则_____． 7（文科做）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 8（浙江理12）已知，且，则的值是 ． 9已知函数． （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求． 10试证：=. 知识清单： 1．两角和与差的三角函数 ； ； 。 2．二倍角公式 ； ； 。 3．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。 （1）降幂公式 ；；。 （2）辅助角公式 ， 。 4．三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 5．三角等式的证明 （1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”； （2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。 2008暑假三J 编号：9 1