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DVD在线租赁的优化模型 摘要 本文主要讨论网络DVD在线租赁问题。我们把会员分成二类：I类会员(每月租赁DVD一次的会员)和II类会员(每月租赁DVD二次的会员)。 对问题1，我们建立了优化模型： DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 最小数量 6250 3125 1563 782 313 取m=1，u%=50%，得到问题1第一部分的模型，求得结果为： DVD1-DVD5的总数量为：12033 取m=3，u%=95%，得到问题一第二部分的结果为： DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 最小数量 4498 2249 1125 563 225 DVD1-DVD5的总数量为：8660 对问题2，首先将偏好度转化为满意度，数字越大，满意度越大。在此基础上，给出了全体会员对网站的满意度的定义，建立了DVD分配的整数规划模型，并利用lingo进行求解。 若我们特别注重满足会员订单中的前几张DVD，则得到前30位会员的分配方案（见表6），总满意度为24746。 若我们侧重提供给会员的DVD，都是订单中的DVD，得到前30位会员的分配方案（见表7）。 另外，结合整体优化及个人满意度相结合，给出了多目标规划模型，并利用多层序列法将多目标规划转化为单目标规划进行求解。 对问题3，我们给出了通用模型及算法，对题中所给数据，得到了只购进3000张DVD且这3000张DVD正好在第一次分配中使每个会员均获得他们偏爱程度最高的3张DVD。 对问题4，我们对模型进行了评价及推广，并就如何提高网站方所拥有的DVD的利用率等因素进行了考虑，提出了许多合理化建议，并建议从动态方面考虑，建立了相应的动态优化模型。 对于问题1-3中大量的数据，我们充分利用计算机的数值计算能力，对各种问题进行了求解。 一、问题重述 随着信息时代的到来，许多网站面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，DVD在线租赁就是一种可行的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？ 如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 表1 对1000个会员调查的部分结果 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 表2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例） DVD编号 D001 D002 D003 D004 … DVD现有数量 10 40 15 20 … 会员在线订单 C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … C0003 0 0 0 3 … C0004 0 0 0 0 … … … … … … … 注：D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 二、模型的假设 1、对于每张DVD，每个会员最多租赁一次。 2、所有DVD ，在邮寄和使用过程中没有损坏。 3、会员群没有发生改变。 4、对于订单中出现的DVD，网站方会毫不保留地把DVD寄