g28.1锐角三角函数1.ppt

正弦函数 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半” 回味无穷 * * A B C ┌ 勾股定理 边：AC2 + BC2 = AB2 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 角：∠A+ ∠B ＝90° 温故知新 即： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么 △ABC 与 △A’B’C’ 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的函数. (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 例 题 示 范 A B C 13 5 (1) (2) α B C A 解:由勾股定理得: BA＝5 sinA= sinB= α的对边 斜边 ? 图（1） 仿照上述步骤，你能求出图（2）的解吗？ 4 3 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 　　如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比? 想一想 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. ┌ A C B D 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= sin ∠ACD= ∴sinB= =4 小结 拓展 1.锐角三角函数定义: 2.sinA是∠A的函数. A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. Sin300 = sin45°= 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网