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课堂要潇洒开放，方能呈现有效精彩 ——商不变性质教学案例 数学大师玻利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现.。”（注1）这与我们以前所运用的传统教学模式有着革命性的转变，它要求现在的教师不能再扮演“授业解惑者”了，要极力去转变教育教学方式，学习更科学更先进的现代教育教学理念。 案例简单描述 环节一: 情境引入 我这节课所授内容是“商不变性质” 两分钟预备铃响过之后，我放了一“老师分糖”的课件。 师： 老师现在有6粒糖，要平均分给3个同学，每个同学可分几粒? 生：2粒（同学们异口同声回答道） 师:老师现在有60粒糖，要平均分给30个同学，每个同学又可分多少个呢？ 生：2粒（同学们还是异口同声地回答道） ······ 板书： 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 …… 师：同学们，看了以上这个算式，你想说些什么？【课的起始阶段就采用了开放式问答形式，使许多学生显得很兴奋，他们纷纷举起了手】 生1：如果被除数、除数都扩大相同的倍数，商不会变。 生2：我发现从600到6、300到3都是缩小100倍的，所以缩小相同的倍数商不变也成立。【哇，真厉害，我真没有想到他会提出这个问题。】 【在开放式的课堂中，教师要适时关注学生的回答并给予适当的肯定，它是对学生学习的一种激励和无言的表扬。本课一开始就设计一段课件，让学生通过课件的简单知识一下就领会了或猜测到商不变性质的前奏知识，这不仅激发了学生的学习兴趣，让学生获得愉悦的数学学习体验，同时还促进了学生去主动思考数学知识的积极性。这一教学环节的开放，既达到了对旧知的复习，也给接下来的新知学习做好铺垫、“热身”】 环节二： 学生自主探究学习。（课件展示下面算式） 6÷3=2 6÷3=2 60÷30=2 60÷30=2 600÷300=2 600÷300=2 …… …… 师：请你们观察以上两个算式，说说你的想法。 （ 课堂开放：小组讨论、交流→发现、质疑、验证→汇报、归纳。） 通过以上算式的讨论、交流，发现、验证，学生们很快发现如果被除数和除数都同时扩大相同的倍数（或者同时缩小相同的倍数），商是不会变的。 师板书：a÷b=(a×c)÷(b×c) 或 a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。 师：请同学们再仔细观察一下这两个用字母表达的算式，你能质疑出什么问题吗？［课堂再次开放：小组讨论、交流→发现、验证→汇报、归纳。］ 这一环节的课堂开放结束时，突然有一位学生显得很兴奋的样子高高举起了他的手，“老师，我发现了问题”。他说“假如b和c有一个等于零时，算式就没有意义了（因为除数是不能为零的），也就是说上面的等式不能成立的。同学们听了，都觉得这个同学说得有道理，但也很快就有其他学生提出了他（她）的看法。“算式中的b和c都不等于零。加上这个条件，以上算式就成立了。”“哦，对呀”同学们都恍然大悟了。这个问题刚已解决，另外一位学生又举起了手。“老师，我也有个问题，商不变的性质是被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），所得的商不变，但在（100÷1）÷（25×1）=4这一算式里商也是不变的呀？是不是商不变性质也可以这样说：商不变的性质是被除数和除数同时乘以和除以一个相同的数（0除外），所得的商不变。”关于学生质疑的这个问题，我没有从正面去回答（或解释），而是我提议全班同学把上面算式中的“÷1”和“×1”换成“÷2”和“×2”分组讨论然后计算，看看商到底是几？等同学们把结果计算出来之后，这个同学提出的问题便不攻自破了。 【这一环节的开放确实是精彩的，我真没想到像这样的问题通过课堂的开放便能让学生轻而易举地理解。我从事数学教学已有多年，对“商不变性质”的教学也有了多次（但以前大都采取的传统教学模式），但都没有像今天这节课那么精彩。课堂中的质疑活动确实能让学生获取实实在在的收获。在今天的这一节课的学习过程中，我能很明显地感受到学生可以用自己的思维去观察、发现、验证。他们会把所想到的结果积极地向同伴解释、讲述。在这一环节的开放活动过程中，学生之间形成了互帮、互助的共同体，对获取新知起了很大的促进作用。】 师