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§2 角的概念的推广 1．理解正角、负角、零角的定义． 2．理解象限角的概念． 3．会表示终边相同的角. 1.在初中角是如何定义的？ 定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角. 顶点 边 边 定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角. A B o 顶点 始边　 终边 2.角是如何度量的? 角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角. 3.我们学过哪些角?它们的大小是多少? 锐角:大于0度小于90度 直角：等于90度 钝角:大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度 我们以前所学过的角都是大于0度，小于或等于360度的角. 生活中的角是不是都在0°～3600 的范围内? 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o . 经过1小时，时针、分针、秒针转了多少度？ 汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理? 工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合 适? 这些例子中所提到的角不仅不在范围00 ～3600 中，而且方向不同，因此有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？ 逆时针 顺时针 1.任意角定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不做旋转时形成的角 任意角 记法：角 或 ，可简记为 说明： 1.角的正负由旋转方向决定. 2.角可以任意大小，其数值的大小由旋转次数及终边位置决定. 2.象限角的定义 1)将角的顶点与原点重合 2)始边重合于x轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 x y o 始边　 终边 Ⅰ 终边 Ⅱ 终边 Ⅲ 终边 Ⅳ 坐标轴上的角： 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. 例如：角的终边落在x轴或y轴上. 390° 390°=30°+360° -330°=30°-3600 =30°+1 360° =30°-1 360° 30°=30°+ 0 360° 30°+2 360°, 30°－2 360° 30°+3 360°, 30°－3 360° …… …, 与30°终边相同的角的 一般形式为30°＋K·360°，K∈Z -330° x y o 30° 与α终边相同的角的一般形式为 α＋k·360°，k∈Z 注意: (1)k∈Z (2)α是任意角 (3)k·360°与α 之间是“+”号， 如k·360°-30°,应看成k·360°+（-30°）. (5)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍. (4)k的两层含义： (i)特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角； (ii)一般性：表示了所有与终边α重合的角的集合. 例1 判断下列各角是第几象限角： （1）-60°；（2）585°；（3） -950°12. 解:（1）因为-60°角的终边在第四象限，所以它是第四象限角. （2）因为585°=360°+225° 所以585°与225°角的终边重合，而225°的终边在第三象限，所以585°是第三象限角. （3）因为-950°12 = （-2）×360°-230°12 而-230°12的终边在第二象限，所以-950°12 是第二象限角. 例2 在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°～360°的角表示). 解 在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角（如图）.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1= 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2= 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2= 解：S=｛βIβ=k·3600+600,k∈Z｝. S中适合-3600≤ ＜7200 的元素是 -3000,600,4200 例3：写出与600终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式 -3600≤ ＜7200 的元素 写出来. 1. 锐角是第几象限的角？ 2. 第一象限的角是否都是锐角？ 3. 小于90°的角都是锐角吗？ 答：锐角是第一象限的角. 答：第一象限的角并不都是锐角. 答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角. 4. 下列说法：①一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角； ②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确说法的 序号是________________. (1).(2).(