2017届高三文科数学(通用版)二轮复习：专题限时集训1 三角函数问题 Word版含解析.doc

专题限时集训(一)　三角函数问题 建议A、B组各用时：45分钟] A组　高考达标] 一、选择题 1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　) A．－　 B.－ C.　 D. A　函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin ＝sin ，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，πZ，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，f(x)＝sin . 又x∈， 2x－，sin∈， 当x＝0时，f(x)min＝－， 故选A.] 2．(2016·河南八市联考)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　) A．－　　　 B.－　　 C.　　　 D. D　因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D.] 3．(2016·广州二模)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于点对称 C.由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin 2x的图象 D．函数f(x)在上单调递增 C　函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin＝sin 2x的图象，故选 C.] 4．(2016·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图1-6所示，则f(0)＋f的值为(　　) 图1-6 A．2－ B.2＋ C.1－ D.1＋ A　由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点，所以f＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，kZ，解得φ＝－＋2kπ，kZ.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.] 5．(2016·石家庄二模)设α，β0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　) A．－1,1] B.－1，] C.－，1] D.1，] A　由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β0，π]，得α－β＝，β＝α－0，π]α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cos α＋sin α＝sin，α?α＋?sin∈?sin∈－1,1]，故选A.] 二、填空题 6．(2016·合肥三模)已知tan α＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________. 【导学号 　tan α＝2，sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α) ＝cos2α＋sin αcos α ＝ ＝ ＝ ＝.] 7．(2016·兰州模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图1-7所示，EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________. 图1-7 －　由函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数可得φ＝，则f(x)＝Acos＝－Asin ωx(A＞0，ω＞0)．又由EFG是边长为2的等边三角形可得A＝，最小正周期T＝4＝，ω＝，则f(x)＝－sinx，f(1)＝－.] 8．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω0)，xR.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________． 　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin， 因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称， 所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，kZ， 所以ω2＝＋2kπ，kZ. 又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝， 所以ω＝.] 三、解答题 9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(aR)． (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(xR)的对称轴方程． 解]　(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝sin＋1＋a，2分 则f(x)的最小正周期T＝＝π，3分 且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(kZ)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(kZ)． 所以(kZ)为f(x)的单调递增区间.5分 (2)当x时≤2x＋≤，7分 当2x＋＝，即x＝时，sin＝1. 所以f(x)max