2017年高考第二轮复习(文数)专题二 函数概念及其基本性质.doc

2017年高考第二轮复习（文数）专题二 函数概念及其基本性质 1．(2016·课标Ⅱ，10，中)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 1．D　[考向1]由y＝10lg x＝x且x∈(0，＋∞)，知y∈(0，＋∞)．又y＝的定义域为(0，＋∞)，值域为(0，＋∞)，故选D. 2．(2015·重庆，3，易)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　) A．[－3，1] B．(－3，1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞] D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 2．D　[考向1]要使f(x)有意义，只需x2＋2x－3＞0，即x＜－3或x＞1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 3．(2014·山东，3，易)函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 3．C　[考向1]由题意得∴∴x＞2. ∴f(x)的定义域为(2，＋∞)． (2014·浙江，7，中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0f(－1)＝f(－2)＝ f(－3)≤3，则(　　) A．c≤3 B．3c≤6 C．6c≤9 D．c9 4．C　[考向2]由已知得f(－1)＝－1＋a－b＋c＝f(－2)＝－8＋4a－2b＋c，所以3a－b＝7.① f(－1)＝－1＋a－b＋c＝f(－3)＝－27＋9a－3b＋c，所以4a－b＝13.② 联立①②解得a＝6，b＝11， 所以f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c. 又0f(－1)≤3，即0c－6≤3， 所以6c≤9. 5．(2015·山东，10，中)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　) A．1 B. C. D. 5．D　[考向3]f＝－b.若－b＜1，即b＞时，3－b＝4，解得b＝，不符合题意，故舍去；若－b≥1，即b≤时，得2－b＝4，解得b＝.故选D. 思路点拨：先计算出f的值，再根据f的取值范围进行讨论，最后解方程求得b的值． 6．(2016·浙江，12，中)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________． 6．[考向2]【解析】　∵f(x)＝x3＋3x2＋1， ∴f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2＝(x3－a3)＋3(x2－a2) ＝(x－a)(x2＋ax＋a2)＋3(x－a)(x＋a) ＝(x－a)[x2＋(a＋3)x＋a2＋3a]． 又f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－a)[x2－(a＋b)x＋ab]． ∴x2＋(a＋3)x＋a2＋3a＝x2－(a＋b)x＋ab，∴∴ 【答案】　－2　1 7．(2013·安徽，11，易)函数y＝ln＋的定义域为________． 7．[考向1]【解析】　∵∴即0＜x≤1. ∴函数的定义域为(0，1]． 【答案】　(0，1] 思路点拨：定义域注意要写成集合或区间形式． 8．(2014·浙江，15，中)设函数f(x)＝ 若f(f(a))＝2，则a＝________. 8．[考向3]【解析】　若a0，则f(a)＝－a20， ∴f(f(a))＝a4－2a2＋2， 由f(f(a))＝2，得a4－2a2＋2＝2， 解得a＝(舍负和零)． 若a≤0，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋10， ∴f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)20≠2. 综上，a＝. 【答案】　 9．(2013·北京，13，中)函数f(x)＝的值域为________． 9．[考向3]【解析】　x≥1时，f(x)＝是单调递减的，此时，函数的值域为 (－∞，0]； x＜1时，f(x)＝2x是单调递增的，此时，函数的值域为(0，2)． 综上，f(x)的值域是(－∞，2)． 【答案】　(－∞，2) 函数的定义域是函数的基本要素之一，是函数不可缺少的组成部分，在高考中出现的频率较高，一般出现在选择题、填空题中，难度不大． 复习中要抓住函数定义域的本质特征和外部形式，掌握其求法．同时，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念． 1(1)(2015·湖北，6)函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　) A．(2，3) B．(2，4] C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6] (2)(2016·辽宁大连一模，7)已知函数f(lg x)的定义域是，则函数f的定义域是(　　) A．[－1，2] B．[－2，4] C. D. 【解析】　(1)方法一：由得 故函数的定义域为(2，3)∪(3，4]． 方法二：当x＝3和x＝5时，函数均没有意义，故可以排除选项B，D；当x＝4时，函数有意义，可排