2017春人教版高中数学必修五课件：3.3.1 第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域4.ppt

【变式训练】某人准备投资1200万兴办一所中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格(以班级为单位)： 2/人 54/班 3 40 高中 2/人 26/班 2 45 初中 教师年 薪(万元) 硬件建 设(万元) 配备教 师数 班级学 生人数 学段 总共招生班数不多于30且不少于20，试用不等式组表示上述限制条件. 【解析】设开设初中班x个，开设高中班y个， 由招生班数不多于30且不少于20，所以有20≤x+y≤30， 由所投资金1200万的限制， 得到26x+54y+2×2x+2×3y≤1200.即x+2y≤40， 另外开设的班数不能为负，则x≥0，y≥0 得到： 【补偿训练】一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表： 2 5 8 乙 5 3 2 甲 工人(人) 煤(t) 电力(千瓦时) 品种 该厂有工人200人，每天只能保证160千瓦时的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围. 【解析】设该工厂每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt， 生产xt的甲产品和yt乙产品的用电量是 (2x+8y)千瓦时，根据条件，有2x+8y≤160； 用煤量为(3x+5y)t，根据条件，有3x+5y≤150； 用工人数为(5x+2y)人，根据条件，有5x+2y≤200； 另外，还有x≥0，y≥0. 综上所述，x，y应满足以下不等式组 甲、乙两种产品的产量范围是这个不等式组表示的平 面区域，即如图所示的阴影部分(含边界). 易错案例 画二元一次不等式组表示平面区域 【典例】如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组 表示为____________. 【失误案例】 【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗？ 提示：错误的根本原因是边界的实虚没有把握准确，以及取点定侧时结果弄反. 【自我矫正】边界所在的直线方程为y=-2，x=0，2x- y+2=0，根据平面区域与边界的关系可知 答案： 【防范措施】 1.掌握用不等式组表示平面区域的方法 求解此类问题时，要用前面学习的二元一次不等式表示的平面区域的方法来表示平面区域，一般采用“直线定界，取点定域”.如本例中取(0，0)确定出2x-y+2≥0. 2.注意边界的实虚 在用不等式表示区域时，要明确平面区域边界的实虚，从而对应的不等式中有无“=”，若是实线则不等式中含有“=”，若是虚线则不等式中不含有“=”.如本例中“y-2”. 【变式训练】画出不等式组 所表示的平面区域. 【解析】先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点(0，0)，由于2×0+0-40，所以不等式2x+y-4≤0表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域. 同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x2y表示直线x=2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域. 取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示 类型二 与二元一次不等式组表示的平面区域相关问题 【典例】1.(2015·重庆高考)若不等式组 表示的平面区域为三角形，且面积等于 ，则m的值 为(　　) A.-3 B.1 C. D.3 2.若不等式组 所表示的平面区域被直线 mx+y+2=0分为面积相等的两部分，则实数m的值为____. 3.在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积为________. 【解题探究】1.典例1中画不等式组表示平面区域的根据是什么？ 提示：首先根据表示的平面区域为三角形这一条件画出阴影部分，然后根据面积即可求出参数的值. 2.典例2中的直线mx+y+2=0是否过定点？ 提示：直线过定点(0，-2). 3.典例3中要求所表示的平面区域面积的关键是什么？ 提示：关键是正确画出平面区域，再数形结合计算面积. 【解析】1.选B.根据题意画出不等式组表示的平面区域如图 由图可知A(1-m，1+m)，B(2，0)， 且A为直角.因为|AB|= |1+m|，|AC|= |1+m|， 三角形ABC的面积S= |AB||AC|= |1+m|2= ，解得 m=1或m=-3. 当m=-3时，表示的平面区域不存在，所以m=1. 2.满足不等式组 的平面区域(阴影部分)如图所示： 直线mx+y+2=0恒经过点A(0，-2)，当直线mx+y+2=0经过BC的中点时，平面区域被直线mx+y+2=0分为面积相等的两部分.由题意知B(2，0)，C(0，-6)，则BC的中点为(1，-3)，代入直线方程mx+y+2=0得：m=1. 答案：1 3.在平面直角坐标系中，作出x+y-2=0，x-y+2=0，和x=2三条直线，利用特殊点(0，0)可知表示的平面区域如图阴影部