三角形的证明复习课.ppt

2、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是 △ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。 （1） 已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。 A C B D E 3、如图所示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。 1、等腰三角形的性质和判定定理 2、等边三角形的性质和判定定理 3、直角三角形的性质和判定定理 4、反证法的步骤 5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 6、角平分线的性质定理及逆定理 数学家苏步青说： 学习数学要多做习题，边做边思索。 先知其然，然后知其所以然。 三角形的有关证明 复习课 在本章中你学到了什么？ 角的平分线 通过探索,猜想,计算和证明得到定理 与等腰三角形,等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 线段的垂直平分线 全等三角形 学习目标： 1、会判定两个三角形全等 2、会用等腰三角形、等边三角形 直角三角形的性质和判定进行证明。 3、会用反证法证明命题的成立. 4、会用线段垂直平分线、角平分线定理及其结论解决问题。 重点：探索证明的思路和方法； 难点：准确地表达推理证明过程。 怎么证明几何命题？ 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(可以由“因”导“果”综合法或者由“果”逆推“因”分析法); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 知识点一：全等三角形 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AF＝CE，∠A＝∠C 例1　如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB， 求证： ????????????? 说明：本题的解题关键是证明AF＝CE，∠A＝∠ C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：?????????????????????????????????? 又因为AD∥BC ， （ ？ ） （ ？ ） 例2已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高. 　　求证：AD=A1D1 图3 证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知） 　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等） ∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知） ∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°. ???? 　　在△ABC和△A1B1C1中 　　∠B=∠B1（已证） 　　∠ADB=∠A1D1B1（已证） 　　AB=A1B（已证） 　　∴△ABC≌△A1B1C（AAS） 　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等） 全等三角形对应边上的中线 角平分线呢？ 1 2、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D. 　求证：AE＝ED 提示：找两个全等三角形，需连结BE. 图6 知识点一：等腰三角形的性质定理 性质：1、等腰三角形的 相等，即等边对 2、等腰三角形的 、 、 互相重合；即“三线合一” 3、等腰三角形两底角的平分线 ，两腰上的中 线 ,两腰上的高 ； 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对 。 两个底角 等角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 等边 相等 相等 相等 已知:如图,点D,E在△ABC的边BC上，AD=AE,AB=AC. 求证:BD=CE. A B C E D F 知识点二、等边三角形性质和判定定理 性质定理：等边三角形的 都相等， 都相等，并且每个角都等于 ； 判定定理： 一个角等于 的 为等边三角形。 三个内角都为 的三角形是等边三角形。 三条边 三个角 60° 等腰三角形 60° 60° A B C D E