2017高考-专题4第2讲椭圆、双曲线、抛物线-理科数学.ppt

* 答案 C D B * 第2讲　椭圆、双曲线、抛物线 感悟高考 明确考向 (2010·浙江)设F1、F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A．3x±4y＝0　　　　　　　B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 解析　如图，由题意得 |PF2|＝|F1F2|＝2c， |F2M|＝2a. 在△PF2M中，|PF2|2＝|F2M|2＋|PM|2，而|PM|＝|PF1|， 又∵|PF1|－|PF2|＝2a， ∴|PF1|＝2a＋2c，即|PM|＝a＋c. ∴|PF2|2＝(2c)2＝(2a)2＋(a＋c)2. 又c2＝a2＋b2，∴＝，∴渐近线方程为y＝±x， 即4x±3y＝0. 考题分析本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质．考查考生运用知识解决问题的能力．根据定义、几何性质建方程，将作整体解方程，是解决此题的关键． 易错提醒 (1)不能根据F1F2P的特征，求解|PF1|的长． (2)不能把作为一个整体处理，致使等式＝2b－a无法求解． (3)部分考生弄不清渐近线方程是y＝±x还是y＝±x 主干知识梳理 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 ||PF1|＋|PF2||＝2a(2a|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 ＋＝1 (ab0) －＝1(a0，b0) y2＝2px(p0) 图形 几 何 性 质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝＝ (0e1) e＝＝ (e1) e＝1 准线 x＝± x＝－ 通径 |AB|＝ |AB|＝2p 渐近线 y＝±x 热点分类突破 题型一　圆锥曲线的定义 已知P为椭圆＋y2＝1和双曲线x2－＝1的一个交点，F1F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为________．双曲线的焦点与椭圆焦点相同→用椭圆、双曲线的定义→标出|PF1|、|PF2|→用余弦定理． 解析　由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设|PF1||PF2|，则， 所以， 又|F1F2|＝2，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－. － 探究提高圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2||F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2|||F1F2|. 变式训练1 (2009·全国Ⅱ)已知直线y＝k(x＋2)(k0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为(　　) A. B. C. D. 解析　将y＝k(x＋2)代入y2＝8x得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0. 设交点的横坐标分别为xA，xB，则xA＋xB＝－4，① xA·xB＝4.又|FA|＝xA＋2，|FB|＝xB＋2， |FA|＝2|FB|，∴2xB＋4＝xA＋2. ∴xA＝2xB＋2.② 将②代入①得xB＝－2，xA＝－4＋2＝－2. 故xA·xB＝＝4. 解之得k2＝，而k0，∴k＝，则Δ0.故选 D. 题型二　圆锥曲线的性质 例2 如图所示，椭圆＋＝1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行． (1)求椭圆的离心率； (2)F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点， 证明：∠F1CF2≤； (3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程． 思维启迪(1)从OM∥AB入手，寻找a，b，c的关系式，进而求出离心率． (2)在焦点三角形F1CF2中，用余弦定理求出cos∠ F1CF2，再结合基本不等式． (3)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则＝|F1F2|·|y1－y2|，用设而不求的思路求解． (1)解　设椭圆方程为＋＝1(ab0)，则M ，kOM＝，kAB＝， ∴＝b＝ca＝c，∴e＝＝. (2)证明　由椭圆定义得：|F1C|＋|F2C|＝2a， cos∠F1CF2＝ ＝＝－1. |F1C||F2C|≤2＝a2， ∴cos∠F1CF2≥－1＝－1＝0，∴∠F1CF2