二进制数驱动CPU运算的实质.docx

继电器 先不要扯什么图灵，冯诺依曼这些先贤。因为他们都太遥远。计算机一切计算的源头其实是源自一个非常非常中二的东西：“继电器（Relay）”。继电器是什么鬼？看下图， 其实就是一个线圈利用电磁感应做成的电磁铁。原理和“电报机”一样，当开关闭合，黄色电路通电，线圈是金属棒变成磁铁，吸引中间的小开关（Anker），接通右边灰色的电路，点亮灯泡。 简单说，就是你在家一按开关，隔壁老王家的灯亮了。 “反相器”和“非门” 为什么说继电器是个很中二的东西？因为这不就是开关吗？我按了它才亮，不按绝对不亮。但CPU真就是这货发展而来的。它的变种就开始好玩了。最简单的一个变种，就是“反继电器”，或者叫“反相器（Inverter）”。就是隔壁老王家的灯本来是亮着的，我手上的开关一按，灯就灭了。 反相器到了现代计算机里，就叫做“非门（NOT Gate）”。本来开关T1是接通的，Output是1（5V高位电平）。一旦闭合开关T1，电路中断，输出变为0（1V低位电平）。 “非门”用下面这个符号表示。简单说，就是输出永远和输入是反的，输入1，输出就是0。输入0，输出就是1。 逻辑门家族 和“非门”一样，我们能得到一堆其他特性的门。比如，“与门（AND Gate）”，就是两个开关串联。必须两个开关同时闭合，灯泡才能亮。 “或门（OR Gate）”，两个开关并联，只要其中一个开关闭合，灯泡就会亮。 长话短说，下图是所能得到的几个基本“逻辑门（Logic Gates）”。 虽然看上去比较复杂，但“逻辑门”在本质上和之前讲的“继电器”都是“控制电路”。或者说都是我手里握着控制老王家花式吊灯的各种开关。老王一定很郁闷。 逻辑 逻辑门虽然被我说得很淳朴，就是控制隔壁老王家吊灯的开关。但其中却可能蕴含着人类大脑，甚至是这个世界终极奥义的一部分：逻辑（Logic）。这也是为什么它被叫做逻辑门。 爱因斯坦曾说过： 世界上最不可思议的事情,就是这个世界是可以被“理解”的。 简直是细思极恐有木有！最简单的例子，亚里士多德给出的经典“Barbara”三段论： 如果所有人（M）都是必死的（P），（大前提） 并且所有希腊人（S）都是人（M），（小前提） 那么所有希腊人（S）都是必死的（P）。（结论） 数学上，一个形式系統（Formal system）的野心就是想通过一组公理，和逻辑推理过程，来描述和证明我们的客观世界。说到这里我们计算机的祖师爷们就都出来了：莱布尼兹，康托尔，布尔，图灵，等等等等。著名的图灵机就是在这个议题的争论中无心插柳的副产品。这个主题无法展开。感兴趣推荐看《逻辑的引擎 (豆瓣)》这本书。这里只举一个最简单的“布尔代数（Boolean algebra）”的例子： 我喜欢（长头发）的（不是）（蛇精脸）的女生 用布尔代数来表示就是： 长头发 AND （ NOT 蛇精脸） 说到这里，是不是和前面说的逻辑门联系起来了？ 逻辑电路 但是逻辑是逻辑，继电器是继电器，就算上面的花式继电器也是继电器。把逻辑和继电器联系起来的是一位不得不提的大师，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）和他的那篇史上最牛硕士论文：《继电器与开关电路的符号分析》。绝对最牛，没有之一！ 还是之前那个例子： 我喜欢（长头发）的（不是）（蛇精脸）的女生 如果： A代表：长头发 B代表：蛇精脸 那我喜欢的女生就可以写成一个布尔函数： 把一个逻辑命题用符号写成一个公式有什么用呢？那是因为这样就可以很方便地转换成一个“逻辑表决器”，如下图。 原理很简单，当A=1时，纵向的A总线为1。当A=0时，总线输出1。B也是如此。最后的输出线搭在A总线和总线上，用个与门连接。所以只有当A的输入为1，B的输入为0时，Out才为1，代表我能接受这个女孩。不信大家可以人肉推演一下。 理论上任何布尔函数，都能转换成上面这样的表决器。就好像电路有了人类逻辑思考的能力。 “图灵机”和“累加器” 总算要说到计算机的祖师爷图灵（Turing）了。图灵机模型，相比上面说到的逻辑电路，要多一个“存储器”。因为根据图灵机模拟人类计算时大脑的工作状态的模型，人类的任何计算都可以抽象成一个机械化的过程。 考虑5+7=12这个加法。5加7等于12，写下2，然后心中默记产生一个进位。最终写成12。 换成二进制，是一个道理，其中每一位的加法还是能分解成两个动作： 同一位的两个数字相加 如果当前位结果大于1，则向前进一位 第一个动作可能的结果（真值表）有： 0 XOR 0=0 1 XOR 0=1 0 XOR 1=1 1 XOR 1=0 这个真值表和一个简单的“异或门”是一致的。 第二步进位，只有1+