人大附中张老师几何复习思维的起点..ppt

几何复习 人大附中初三数学组 总体目标： 能够用转化、分类讨论、数形结合、函数与方程的思想去解题。 具备画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、阅读理解能力. 11年北京中考 10年北京中考 08年北京中考 07年北京中考 06年北京中考 06年北京中考 05年北京中考 进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系的认识。 深入认识以平移、旋转、轴对称为工具的图形变换的特征。 把握图形运动变化过程中的特殊、不变和规律性。 快速解题 两要素： ●“求解工具”镶嵌在解题意识中 ●“变换工具”镶嵌在解题意识中 ●“求解工具” 勾股 相似 面积 相似三角形性质 市朝阳区 2010--2011 一模 ●“变换工具” 例1.正方形ＡＢＣＤ中，E是BC上一点，AE⊥EG交∠DCH的平分线于G，求证：AE=EG 旋转 旋转 轴对称 轴对称 平移 平移△ABE≌△BKC BE=CK CE=KD=FK 例2.△ABC中，AB=AC, 延长AB到D，CA到E，使AE=BD，DE=DA=CE=BC，求∠BAC DB沿BC平移 DB沿DE平移至EF △ADE旋转到△FEC △EAD旋转到△EFC △EAD旋转到△DGF △ADC与 △FDC关于DC轴对称 变换 目的与方向 构造新的图形关系 (化归) 平移 目的与方向 特殊三角形 （等腰、直角三角形） 全等三角形 相似三角形 即完善图形的关系 1.已知：AB，CD交于E，AB、CD夹锐角为45°，若∠B+∠C=225°，AC=3，DB=4，AB=5，求DC。 3.?ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P， 求证：∠BPM＝45° 平移对象 （不止一个）平移方向与距离（对应点已经给出）平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！ ?ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，求AM:BN的比值. ?ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，若AM+BN=求AM、BN的值. ?ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC=12,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，若CN=7,求BN的值.  07中考 10年西城二模拟 (西城区2011年初三一模) 06年北京中考 平移构造特殊三角形 平移构造特殊三角形 提示◇想法◎过程 轴对称 目的与方向一般是构造 特殊三角形 全等三角形 相似三角形 即完善图形的关系 直角---（平角的）角平分线---轴对称 共顶点互补角---角平分线---轴对称 二倍角---角平分线---轴对称 11年海淀一模 △A B C中，AD⊥BC，求证：AB+CEAC+BE “二倍角”——轴对称. 例1.已知△ABC中， ∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，AB=10，求MD的长. 例2. 已知△ABC中，AC=3，BC=7，∠C=2∠B，求AB的长. 传统做法 传统做法 10年 10年北京中考 四边形ABCD，∠C=90°，∠ADC=30°，AD=3，，BD=2AB，∠ABC与∠DBC互补，求BC的长。 ∠EBC=∠DBC 已知△ABC，作出 △DEF周长最小。 已知△ABC，作出 △DEF周长最小。 例如，在形如△ABC的一块场地上有一条小路经过场地，因连续下雨小路有较长的一段被雨水淹没了．由于需要测量者块土地的面积，可测得∠BAC=45°, AD⊥BC, 又测得BD=30m,CD=20m,请你帮助求这块土地的面积． 由于已知中的信息，要解决的问题是明显的，通过变换使已知量和要求的量位置发生转变，利用这个关系还原正方形使问题得到解决。 目的与方向：依据旋转的性质构造 特殊三角形 全等三角形 相似三角形 即完善图形的关系 ●明示，条件中有旋转指令语言 ●暗示，条件中没有旋转指令语言 （共端点等线段，两个中心转呀嘛转） 12年海淀期末 共端点等线段—旋转 共端点等线段—旋转 共端点等线段—旋转 共端点等线段—旋转 轴对称—全等 旋转---平移 面积 旋转变换 旋转变换 中心对称变换 旋转变换 中心对称变换 两次旋转变换 旋转相似 11年丰台一模拟 旋转 旋转 轴对称 呈现圆的背景（或正方形背景） 相似 △ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C=45°，BC=6，求△DAB的周长。 “共顶点互补角”——轴对称. “二倍角”——轴对称. “垂直—平角角平分线”——轴对称