阶跃函数与和阶跃响应.pptVIP

§6－5 阶跃函数和阶跃响应;波形如图(a)所示。当t=0时，?(t)从0跃变到1。当跃变量是k个单位时，可以用阶跃函数k?(t)来表示，其波形如图(b)所示。当跃变发生在t=t0时刻，可以用延迟阶跃函数 ?(t-to) 表示，其波形如图(c)所示。函数?(-t)表示t0时，?(-t)=1，t0时，?(-t)=0，如图(d)所示。 ;图6－31 用阶跃电源来表示开关的作用; 与此相似，图(e) 所示电路等效于图(f) 所示阶跃电压源 U0? (-t)；图(g) 所示电路等效于图6－31(h) 所示阶跃电流源I0?(-t)；引入阶跃电压源和阶跃电流源，可以省去电路中的开关，使电路的分析研究更加方便，下面举例加以说明。 ;例6-14 电路如图6－32(a)所示，求t?0时电感电流iL(t)。; 2. 计算电感电流的稳态值iL(?) ; 3. 计算电路的时间常数? ; 阶跃函数还可以用来表示时间上分段恒定的电压或电流信号，例如图6-33(a)所示方波电压信号，可以用图(b)所示两个阶跃电压源串联来表示；图(c)所示方波电流信号，可以用图(d)所示两个阶跃电流源并联来表示。对于线性电路来说，这种表示方法的好处在于可以应用叠加定理来计算电路的零状态响应，在此基础上，采用积分的方法还可以求出电路在任意波形激励时的零状态响应 ;例6-15 用阶跃电流源表示图6-33(b)所示的方波电流，再次 求解电路中电感电流的响应，并画出波形曲线。 ;解：图(b)所示的方波电流，可以用两个阶跃函数  iS(t)=[10? (t)-10? (t-1ms)]mA 表示。 由于该电路是线性电路，根据动态电路的叠加定理，其零状态响应等于10?(t)和-10? (t-1ms)两个阶跃电源单独作用引起零状态响应之和。; 3. 应用叠加定理求得10?(t)和-10?(t-1ms)共同作用的零状态响应为 ;二、阶跃响应 ;图6-35; 已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零状态响应，例如图6-36(b)所示信号作用图6-36(a)所示RC串联电路时，由于图(b)所示信号可以分解为下面所示的若干个延迟的阶跃信号的叠加。 ; 其电容电压uC(t)的零状态响应可以表示为 ;例6-16 图6-37(a)是RC分压器的电路模型，试求输出电压 uC2(t)的阶跃响应。 ;解：由于将图(a)所示电路中的电压源用短路代替后，电容 C1 和C2并联等效于一个电容，说明该电路是一阶电 路，其时间常数为 ; 上式说明电容电压的初始值要发生跃变。为了计算出uC2(0+)，需要应用电荷守恒定律，即在跃变的瞬间一个结点的各电容总电荷量保持恒定(此例中总电荷为零)，由此得到以下方程 ; 在t0时，该电路是由1V电压源激励的一阶电路，可以用三要素法计算。当t??电路达到直流稳态时，电容相当开路，输出电压的稳态值为 ; 由上可见，输出电压的稳态分量由两个电阻的比值确定，其暂态分量还与两个电容的比值有关。我们改变电容C1可以得到三种情况： 当R1C1=R2C2时，暂态分量为零，输出电压马上达到稳态值，这种情况称为完全补偿； 当R1C1R2C2或R1C1R2C2时，暂态分量不为零，输出电压要经过一段时间才达到稳态值，前者称为欠补偿，后者称为过补偿。