高中数学与课件 直线与圆的方程的应用.ppt

4.2.3　直线与圆的方程的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 类型 一 直线与圆的方程的实际应用 　　尝试解答下列直线与圆的方程的应用问题,试总结解直线 与圆的方程的实际应用问题的一般步骤. 1.(2013·成都高一检测)如图所示, 一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱 顶离水面2m,水面宽12m,当水面下 降1m后,水面宽为　　　　m. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径为30km的圆形区域.(假设台风中心不动)已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解题指南】1.解答本题可先建立适当的坐标系求出圆拱桥所在圆的标准方程,然后结合图形求出水面下降1m后的水面宽度. 2.建立适当的坐标系,求出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程及轮船航线所在直线l的方程,然后借助直线与圆的位置关系判断轮船是否会受到台风的影响. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】1.如图所示,以圆拱拱顶为坐 标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建 立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦 的端点为A,B,则由已知得A(6,-2), B(-6,-2). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.① 将点A的坐标(6,-2)代入方程①,解得r=10. 所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.② 当水面下降1m后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x00),将A′的 坐标(x0,-3)代入方程②,求得x0= .所以,水面下降1m后, 水面宽为2x0=2 (m). 答案：2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.如图所示，以台风中心为原点O， 东西方向为x轴，建立如图所示的 坐标系，其中，取10 km为1个长度 单位，这样，受台风影响的圆形区 域所对应的圆的方程为x2+y2=9.轮 船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0，问题转化为圆O与直 线l有无公共点问题，由于 所以这艘轮船 不改变航线时，不会受到台风的影响. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【互动探究】题1中,条件不变,试求水面上升1m后,水面的宽. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【解析】如图所示,以圆拱顶为原点建立如图所示的坐标系, 设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知得A(6,-2), B(-6,-2),设圆的半径为r,则C(0,-r). 即圆的方程为x2+(y+r)2=r2①, 将点A的坐标(6,-2)代入方程①得r=10, 所以圆的方程为x2+(y+10)2=100② 当水面上升1m后,可设A′的坐标为(x