高中数学与：导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题.ppt

第5讲　 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题 高考定位　以解答题的形式考查利用导数证明不等式或利用导数解决有关函数零点、方程根的个数问题，难度较大． [考点整合] 1．利用导数证明不等式 用导数证明不等式的基本思路是构造函数——就是根据题目特征，对问题进行深入分析，找出已知与所求之间的联系纽带，善于变换思维，运用转化的思想，化归的方法将数学命题由一种形式向另一种形式转换，构造出恰当的函数． 2．求函数零点个数(即方程根)的方法 研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路，因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识. (2)证明　由(1)可知，当x∈(1，x2)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，x∈(x2，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增． 故y＝g(x)在(1，＋∞)内的最小值为g(x2)， 即t∈(1，＋∞)时，g(t)≥g(x2)． 又当x∈(0，x1)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(x1,1)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减． 故y＝g(x)在(0,1)的最大值为g(x1)， 即对任意s∈(0,1)，g(s)≤g(x1)． 规律方法　利用导数证明不等式关键是把不等式变形后构造恰当的函数，然后用导数判断函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的． (2)证明　当a＝－1时，f(x)＝－ln x＋x－3， 所以f(1)＝－2， 由(1)知f(x)＝－ln x＋x－3在(1，＋∞)上单调递增， 所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)f(1)． 即f(x)－2，所以f(x)＋20. 探究提高　研究方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用． 规律方法　对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：(1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；(2)求导数，得单调区间和极值点；(3)画出函数草图；(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解． 真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试