电压稳定分析奇异值分解.ppt

电力系统电压稳定静态分析 1 非线性规划法 2 奇异值分解法 3 特征值分析法 4 灵敏度分析 5分岔分析法 奇异值分解法： 奇异值分解是有关矩阵问题的强有力工具，已在众多领域中得到应用。该方法由潮流雅克比矩阵的行列式符号决定所研究系统是稳定的或不稳定的，潮流雅克比矩阵的最小奇异值作为静态电压稳定性的指标，最小奇异值大小可表示运行点和静态电压稳定极限间的距离。奇异值分解法用于电力系统分析是基于以下定理和定义。 定理4.1 设A ，则存在单位正交矩阵U和V,使得 （4-28） 式中， 且 4.3.2奇异值分解法 定义4.1 设A ,有奇异值分解式（4-28），则称 为A的奇异值 ，称U的列向量为A的右奇异向量，V的列向量为A的左奇异向量。 A的右奇异值向量为 的单位正交右特征向量，左奇异特征向量为 的单位正交左特征向量。如果A有n个奇异值，则 也有个奇异值，且A和 的非零奇异值是相同的，非零奇异值的个数为A的秩。 对矩阵A进行奇异值分解： （4-29） 其中，∑包含零奇异值，左右奇异向量间的关系如下： （4-30） （4-31） （4-32） （4-33） 4.3.2奇异值分解法 因此，对于线性方程组 ，A是非奇异的，而 。则对矩阵A进行奇异值分解后，系统的解X可以写成: （4-34） 可以看出，如果奇异值 足够小，则矩阵A或向量b的微小变化，会引起X的大的变化。 定理4.2 设A ，有奇异值 那么 （4-35） 令 则有 若假设