高等代数与【北大版】10-3.pptVIP

* * 第十章 双线性函数 §10.1 线性函数 §10.2 对偶空间 §10.3 双线性函数 §10.4 对称双线性函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、双线性函数 二、度量矩阵 §10.3 双线性函数 三、非退化双线性函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、双线性函数 设 是数域 上的 维线性空间，映射 定义 为 上的二元函数. 即对 根据 唯一地对应于 中一个数 如果 具有性质: 其中 则 称为 上的一个双线性函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　对于线性空间V上的一个双线性函数 当固定一个向量 (或 )不变时，可以得出一个双线性函数. 注 例1.线性空间 上的内积即为一个双线性函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2. 上两个线性函数 定义 证明: f 是V上的一个双线性函数. 证： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3.设 是数域 上的 维线性空间， 令 则 为 上的一个双线性函数. 若 则 ① ② Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 事实上，①或②是数域 上任意上的 维线性 空间 上双线性函数 的一般形式. 设 为数域 上线性空间V的一组基， 设 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则 令 则 其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 是数域 上任意上的 n 维线性 空间V上一个双线性函数， 为V的 一组基，则矩阵 称为 在 下的度量矩阵. 二、度量矩阵 定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 命题1　在给定基下, 上全体双线性函数与 上全体 级矩阵之间存在1─1对应. 证：取定 的一组基 双线性函数 令 则 与 对应. 即 与 在 下的度量矩阵对应. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt