十二中邓巧玲实际问题与二次函数.ppt

阿克苏市第十二中学 初中理科组 设计者：邓巧玲 二次函数的顶点坐标公式 实际问题与二次函数 —— 最大利润问题 利润最大问题 ——我来当老板 温故 知新 练习 温故 二次函数 的顶点坐标是： 温故 1、二次函数图像的解析式为： （1）若 ，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 （2）若 ，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 55 5 55 13 实际问题与二次函数 ——最大利润问题 知新 单击编辑标题 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。 如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了 元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润 可表示为 元，要想获得6090元利润 可列方程 。 6000 问题1 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 问题2 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 问题3 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 问题4 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元. 由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 怎样确定x的取值范围 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 思考 我来当老板 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?