信号检测与估计理论 第四章 信号波形检测.pptVIP

M元信号波形的检测 （3）平均错误概率最小的准则等价为最大后验概率准则 若各假设的先验概率相等，有 判决假设Hi成立。即 M元信号波形的检测 例 4.4.3 图4.16四元信号检测判决域划分 图4.17四元信号检测系统结构 返回 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 加性高斯有色噪声背景中二元确知信号波形检测 1 卡亨南-洛维展开法 根据噪声的自相关函数 选择合适的正交函数集 。 2 将接收信号 先通过白化滤波器，其输出端噪声变为白噪声。 有色噪声：噪声过程 的功率谱密度在频域上的分布不均匀。 一般采用高斯功率谱密度的模型。 白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率谱密度为常数的信号，这就意味着还存在其它“颜色”的噪声，即，其功率谱密度函数不平坦。 大多数的音频噪声，如移动汽车的噪声，电钻的噪声，周围人们走路的噪声等等，其频谱主要都是非白色低频段频谱。而且，通过信道的白噪声受信道频率的影响而变为有色的。 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 1 信号模型及其统计特性 均值为零，自相关函数为 的高斯有色噪声。 2 信号检测的判决表示式 展开系数： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的判决表示式 展开系数之间的协方差函数： 目的要得到正交函数集 的坐标函数 ， 当 时，协方差函数 ， 展开式中各展开系数 之间互不相关。 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的判决表示式 取前 N 个展开系数构造 N 维矢量的似然比检验： 再取 的极限，求信号波形下的判决表示式。 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的判决表示式 N维随机矢量 分别求解在两个假设下的概率密度函数： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的判决表示式 由前N项构成的似然比函数为： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的判决表示式 由前N项构成的似然比函数为： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的判决表示式 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 2 信号检测的等效判决表示式 若 ，即高斯白噪声环境 高斯白噪声环境下的结果是高斯有色噪声结果的特例。 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 3 检测系统的结构 双路相关器检测系统结构 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 4 检测性能分析 检验统计量： 均值与方差： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 4 检测性能分析 确定函数 与 ： 带入上页均值函数，有： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 4 检测性能分析 统计量的方差： 统计量的均值： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 4 检测性能分析 偏移系数 ： 检测性能随着 的增大而增大。 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 4 检测性能分析 高斯白噪声背景下： 变为： 对比： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 5 最佳信号波形设计 在一定条件下，寻找使 达到最大的信号波形。 构造辅助函数： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 5 最佳信号波形设计 若 与 分别代表 与 的最佳波形： 求偏微分，并令偏微分的值为0： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 5 最佳信号波形设计 上式说明需满足条件：信号间的波形相关系数 。 接下来确定信号的函数形式： 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 5 最佳信号波形设计 等号左边的积分： 有： 信号 是上述齐次积分方程的特征函数，响应的特征值为 。 高斯白噪声情况下， ，只要满足 。 高斯有色噪声中确知信号波形的检测 5 最佳信号波形设计 当约束条件为：信号能量之和为