常见几何体的截面形状初探——“几何体的截面形状”研究性学习论文.doc

“几何体的截面形状”研究性学习论文 ---- 常见几何体的截面形状初探 【摘要】：正用平面去截一个几何体,所截出的面,就叫截面(section),我们可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形。【关键词】： 截面形状 几何体 正方体 平面图形 等边三角形 锐角三角形 分类 四边形 正五边形 梯形 【正文内容】： 按《全国普通高中课程标准》要求，在高中阶段至少要有一次小组合作或独立数学探究活动和数学建模活动，而活动的开展是要有一个渐进的过程的，学生需要一个逐步适应、了解和认识自主探究、合作学习的过程，所以在北师大版高中数学必修二第一章结尾教材编写者设计了《正方体的截面形状》研究性课题，是为实施更为完整的数学探究、数学建模活动做准备。 众所周知，帮助学生认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力是高中数学教师义不容辞的责任和义务；教师要通过课题研究给学生提供一个施展所学的舞台，促进学生对所学知识的应用和反思，加深对空间图形的认识和理解。此外，该课题的学习有助于发展学生自主学习的能力，体验数学研究的过程，认识数学研究中直观和严谨、感性猜测和理性推理的关系，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力。因此，要培养全面、专业的优秀人才离不开研究性的探究和学习，高中一年级的学生对《正方体的截面形状》研究性课题的深入探究和学习就显得格外重要，很有必要。 用平面去截一个几何体，所截出的面,就叫截面(section),截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况。用平面去截一个几何体,我们可以想象,类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形。?　　在医学诊断上,有一种与“截几何体”类似的仪器和方法,它是通过X射线扫过人体的患病器官,然后通过计算机处理相关测量数据,重建人体断层图象,并作出诊断,这就是是“CT影像诊断技术”――在医学史上具有划时代意义。可见,数学知识对于生活何等重要。初中生一定要学好这部分,以便将来运用它更好地为生活服务。?　　下面我针对几种常见而又重要的几何体的截面进行分析,并辅以适当的习题,供大家学习时参考。 首先让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状。 我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.一、截面是三角形 用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.??图1　　　　　　　图2　　　　　　图3二、截面是四边形 用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形. ①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.?????? 　　　?图4②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形　　图5　　　　　　图6　　　　　　图7③按图8的方式所得截面为梯形.???图8三、截面是五边形用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.???图9四、截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形，如图10.????图10注意：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.? 以上是具体对正方体的截面形状的图示分类，一下我们进行详细的分析理解： 正方体的截面形状分类?　　正方体有六个面,用一个平面去截正方体,至少要经过三个面,最多经过六个面。所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形。?　　(1)截面是三角形。用一平面截正方体,当平面经过从同一点发出的三条棱,即经过正方体的三个面时,所得的截面的形状是锐角三角形(这一点可用高中数学线面角的知识进行证明,此略),包括一般锐角三角形,也可以是特殊的锐角三角形,如等腰三角形、等边三角形,但不可能是直角和钝角三角形。?　　(2)截面是四边形。用一个平面截正方体,当平面恰好经过正方体的四个面时,所得截面是四边形,其中可能是普通的平形四边形,或正方形、长方形、菱形和梯形(但不可能是直角梯形,证明略)。?　　①用平行于正方体任何一个面的平面去截正方体时,得到的截面是正方形。?　　②如图1、图2所示方式切截时,得到的截面是长方形。?　　③