相关性与最小二乘估计_北师大版_必修三.ppt

例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表： 学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系. 数学 数学 物理 * 具有相关关系. 例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)： 身高 151 152 153 154 156 157 158 160 160 162 163 164 体重 40 41 41 41.5 42 42.5 43 44 45 45 46 45.5 画出散点图，并观察它们是否有相关关系. 身高 体重 具有相关关系. 例4. 某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 画出的散点图 ，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长。 * 散点图如下：具有相关关系. x y 水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增长。 * 例（P47） 一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市明光中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据(表略）。 （1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？ （2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。 （3）如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？ 例题讲解 * 根据上表中的数据，制成的散点图如下。 思考交流 * 从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？与同学进行交流。 * 同学甲说：我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概为21 cm. 分析理解 * 分析理解 同学乙说：这样做不准确。我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概为22 cm. * 同学丙说：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的； 然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）； 最后，将这两点连接成一条直线。 设这条直线的方程是：y=kx+b， 其中k= ， 代入一点的坐标求出b=-6.231， 进而直线y=0.154x-6.231即为所求的直线。 根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有22.7 cm左右。 = ≈ 0.154 * 同学丁说：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点 按照同学丙的方法求一个“平均点”， 最小的点为（161.3，18.2）， 中间的点为（170.5，20.1）， 最大的点为（179.2，21.3）。 求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）。 我再用直尺连接最大点与最小点， 然后平行地推，画出过点(170.3，19.9)的直线。 * * 设这条直线的方程是：y=kx+b， 其中k = ， 代入点(170.3,19.9)的坐标求出 b = ， 进而直线y = 0.173x-9.593即为所求的直线。 根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概有23.0 cm. * 同学甲和同学乙的思考方法是比较形象的，同学甲最直观，但比较粗略，同学乙“使得在直线两侧的点数尽可能一样多”是理性和精细的．　 同学丙和同学丁的思考方法是比较理性的，也是相对粗略的，但比较直观，也便于理解和操作．这两种方法比较程序化，同学丁的方法更精细一点．　　 同学丙和同学丁的思考方法本身是值得研究和探讨的，我们可以提出这样的问题――如果按照同学丙和同学丁的方法，那么你是否能将他们的思考方法更精细化． * 比如，我们可以将所有的点分成四个部分，每个部分取一个平均