平面体与回转体表面的交线.ppt

㈢ 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ㈣ 复合回转体的截切 ● ● ● ● ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 例：求作顶尖的俯视图 第四章 平面体与回转体表面的交线 §4-1 平面体及回转体的截切 §4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切 §4-2 平面体与回转体的相贯 §4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯 §4-2-1 概 述 1.相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。 2.相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 共有性 ★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 1.相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。 §4-2-2 平面体与回转体相贯 2.作图方法 ? 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 ? 求出各棱面与回转体表面的截交线。 ? 连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 例1：补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。 投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。 例1：补全主视图 例2：求作主视图 例2：求作主视图 例3：求圆柱被截切后的左视图 1. 相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。 §4-2-3 回转体与回转体相贯 2.作图方法 ? 利用投影的积聚性直接找点。 ? 用辅助平面法。 ? 先找特殊点。 ⒊ 作图过程 ? 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆 柱一侧弯 交线为两条平面 曲线（椭圆） 第四章 平面体与回转体表面的交线 第四章 平面体与回转体表面的交线 §4-1 平面体及回转体的截切 §4-1-1 概述 §4-1-2 平面体的截切 §4-1-3 回转体的截切 §4-2 平面体与回转体的相贯 §4-2-1 概述 §4-2-2 平面体与回转体相贯 §4-2-3 回转体与回转体相贯 截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 ? 截平面 —— 用以截切物体的平面。 ? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 ? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。 §4-1-1 概 述 §4-1-2 平面体的截切 一、平面截切的基本形式 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： 二、平面截切体的画图 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ●