数据的属性与处理方法.ppt

中值定理与导数的应用 */22 Matlab实验（三） 一、效益型、成本型、固定型、 区间型数据处理方法 二、权向量的建立 1. 数据的处理 是第i个方案关于m项评价指标的指标值向量 设有n个决策方案的集合：A= 其中 即 表示第 i 个方案关于第 j 项评价因素的指标值 通常评价指标分为效益型、成本型、固定型和区间型指标. 统一评价指标的属性是指:通过无量纲化，将矩阵的各元素均转化为效益型或成本型指标. 将指标矩阵A的各元素转化为效益型指标,得到效益型指标矩阵 或 （1）效益型矩阵 记 分别表示效益型、成本型和固定型指标 可以有以下两种公式. 其中 为第项指标的适度数值. 其中 为第j项指标的适度数值. 将指标矩阵A的各元素转化为成本型指标,得到成本型指标矩阵 或 （2）成本型矩阵 记 分别表示效益型、成本型和固定型指标 也有以下两种公式. 例1.下表为我国五个湖泊的实测数据,请将评价指标的元素转化为成本型指标 0.23 0.50 10.13 20 滇池 1.67 0.25 6.26 30 巢湖 0.22 4.5 1.4 20 青海湖 2.0 0.40 10.70 105 武汉东湖 2.76 0.35 10.30 130 杭州西湖 总氮 (mg/L) 透明度 (m) 耗氧量 (mg/L) 总磷 （mg/L） 指标 湖泊 根据湖泊水质评价标准,总磷、耗氧量、总氮都是成本型指标，透明度是效益型指标。 首先输入数据矩阵 根据公式（3） 建立无量纲化实测数据矩阵A=(aij) （i=1,2,3,4,5；j=1，2，3，4） X=[130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0;20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23]; %输入原始数据 A1=X(:,1)./130; A2=X(:,2)./10.7; A3=0.25./X(:,3); A4=X(:,4)./2.76; A=[A1,A2,A3,A4]; %建立无量纲化的数据矩阵 此题的红数据是目测得到，如果遇到数据较多，可以利用MAX（X）（计算各列向量的最大值） 或MIN（X）得到。 请同学们练习将评价指标的元素转化为效益型指标 命令为： ①变异系数法（对评价标准矩阵Y建立权向量） NI 最后计算变异系数 然后将其归一化得到权向量 w=t/sum(t) 首先，根据评价标准矩阵Y（假设Y是mⅩn阶矩阵，行向量为评价指标向量），通过统一指标的属性，建立无量纲化评价标准矩阵B。 1）建立客观性权向量的方法 2.计算评价指标的综合评价值 其次，计算矩阵B的各行向量（评价指标向量）的均值 mean(B)与标准差 std(B) ②夹角余弦法 首先根据指标矩阵A，通过取矩阵A各列指标的最大值和最小值，分别得到理想最佳和最劣方案（指标为效益型取最大值，成本型取最小值得最佳方案）为：u 和 v。 其次，根据公式 分别得到 u 和 v的相对偏差矩阵R，T 第三，将R，T的对应列向量的夹角余弦作为初始权重，归一化后得到客观性权向量W 矩阵C如果是效益型矩阵，综合评价向量H对应分量越大，该指标的排名越靠前。 2）根据权向量计算综合评价值 根据指标矩阵A，通过统一指标的属性，建立无量纲化数据矩阵C。 将矩阵C与权向量W乘积，得综合评价向量H 矩阵C如果是成本型矩阵，综合评价向量H对应分量越小，该指标的排名越靠前。 例2.假设我国湖泊水质评价标准如下表 4.6 0.17 27.1 660 极富营养 1.2 0.31 0.06 0.02 总氮 0.55 2.4 12 37 透明度(m) 7.10 1.80 0.36 0.09 耗氧量(mg/L) 110 23 4 1 总磷（mg/L） 富营养 中营养 贫营养 极贫营养 评价参数 根据例1,判断五个湖泊水质污染程度. 输入数据矩阵 和评价标准矩阵 将评价标准矩阵Y统一属性,得无量纲化等级标准矩阵B 程序如下: 计算矩阵B的各行向量的变异系数. 将变异系数归一化,得权向量矩阵W 无量纲化数据矩阵与权向量矩阵相乘积得综合评价向量H=B*W X=[130,10.30,0.35,2.76;105,10.70,0.40,2.0; 20,1.4,4.5,0.22;30,6.26,0.25,1.67;20,10.13,0.50,0.23]; Y=[1,4,23,110,660;0.09,0.36,1.80,7.10,27.1; 37,12,2.4,0.5