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数码相机的定位 11组 魏喜策（10-421） 周 坤（10-421） 龚巨桐（10-411） 1、模型的建立 1.1、针孔模型 原理： 像平面中事物的线长 物平面中事物的线长 物距和像距分别为镜头到物体和图像的距离。 采用空间上同一点在不同坐标系中的转换建立模型。 1.2、坐标系统 1）、世界坐标 ：现实世界坐标。题目中的靶标、相机以及相机中成的像都可以用该坐标表示。 2）、光学中心坐标系 ：以针孔相机模型的光学中心为原点，以光轴为轴的坐标系。 与像物理坐标的 平行。 3）、像坐标系 像物理坐标系：原点为透镜光轴与成像平面的交点，单位mm。 像平面像素坐标系 ：原点一般在图像的左上角。 平行于像平面物理坐标系。对于数字图像其值是离散的。 1.3、坐标变换关系 要获得靶标的点在图像上的对应点，需要建立各坐标系的关系。 1）、世界坐标系与光学中心坐标系 其中 是世界坐标系原点在光学坐标系中的坐标，矩阵 是正交旋转矩阵，其元素满足如下关系： 将其简化为： 光学中心坐标系与像平面坐标系关系 由小孔成像，光学坐标系中物点 在像平面物理坐标系中 坐标为： 上式进一步化简为： 其中， 是图像中心（光轴与图像平面交点）坐标， 分别为一个像素在 方向上的物理尺寸，由此得到物点 在像素坐标中的变换关系。 其中 3）、世界坐标系与像平面坐标系关系 简化为： 2、模型的求解 问题一 为了支持上述算法，针对问题一、二的求解提出以下引理和定理。 引理1 物上的直线在像上也是直线 定理2 像平面上的圆成像图形为椭圆 引理3 物平面上距离不为0两点，在像上的 距离也不为0。 定理4 物平面上各圆的公切点对应到像上也是椭圆的公切点。 定理5 物上两直线的交点对应到像上也是两直线的交点。 将圆心对应点找出的方法： 1）、M矩阵对应法 将世界坐标系对应到像平面坐标系的变换公式展开，转变为线性方程 如果已知世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩阵的每一个元素看做未知数，共12个未知数，对于每一个物体点都有以上两个方程，因此，取6个物体点就可以确定M矩阵。再根据待求的圆心的世界坐标变换出像坐标。 2）、几何关系对应法 物像上的公切线交点为A,B,C,D，连接A,B，连接C,D，AB与CD交与O点，即圆心。在图像中交点A’，B’，C’，D’，交点O’，即为圆心对应的像点。 问题二 上述两种方法都需要求出像椭圆的公切线，如果知道了公切线交点的坐标，将很容易通过一一对应的关系得到靶标上圆心的像素位置，进一步转化为像平面物理坐标。具体步骤： 1)、像平面上椭圆边界数据的提取。图像上每一个点都存在灰度值，0~黑色，255~白色，灰度发生突变的地方即为图形的边界，我们取相邻灰度值超过64的地方为边界，并提取出边界点的像素坐标。 2）、最小二乘法拟合椭圆，得到椭圆的各个参数值。 3）、通过几何解析法，计算出两两椭圆的公切线，并求出公切线交点的坐标。 4）、求圆心对应的像点坐标。 ①、求出M矩阵，通过变换得到圆心对应的像点坐标。 ②、由椭圆周围4个交点确定两条交叉的直线，求交点，即为圆心像点坐标。 a)、M矩阵法求圆心对应的像点坐标 为简化计算，将世界坐标系原点建立在物平面中心，于是 ，公式简化为： 所以只需4组对应点便可以求出M矩阵。则可以有圆心的世界坐标转换为像素坐标，在转换为像平面物理坐标（即所求）。 分别取3组不同对应点，分别计算，取圆心坐标的平均值。 b)、几何关系对应法 将每个椭圆周围两组公切线的交点（4个）交叉相连，得到的交点即为圆心对应的像点。再将像素坐标变换为像平面物理坐标。 问题三：模型检验 1）、几何关系对应法正确性检验 将靶标设计成48页图所示，避免了圆形