整式的加减学法指导.doc

B02：整式的加减 【知识结构】 【基础过关】 01： 代数式 　　用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 提示 　　代数式中可含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有“=”“≠”“＞”或“＜”等表示相等或不等关系的符号．如：不等式和等式都不是代数式，而a，3b，，，等都是代数式． 02： 代数式的分类 　　 　　有理式：只含有加、减、乘、除、乘方（包括数字开方运算）的代数式，叫做有理式． 　　无理式：含有关于字母开方运算的代数式，叫做无理式． 03： 列代数式 　　把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． 提示 　　①列代数式时，相同字母的积要用乘方表示．如，一般写成，另外书写要规范． 　　②实际问题中的数量关系可以用代数式表示，且要注意同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义．另外说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符． 04： 整式 整式：单项式与多项式统称整式． 　　它们的关系可以用下图表示： 提示 　　①所有的整式的分母中不含字母． 　　②所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式． 05： 单项式 　　像、、、这些代数式，都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．　　巧记方法：整式中“只含乘除不含加减”． 　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．提示 　　①单项式中只含有乘法或乘方运算，不能含有加减运算，例如不是单项式． 　　②单项式可以是数和数的积，如；可以是数和字母的积，如；可以是字母和字母的积，如；可以是多个数与多个字母的积，如． 　　③当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写．如：、；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成. 　　单项式的次数与系数没有关系，例如：的次数是5，不要误认为是8． 06： 多项式 　　几个单项式的和叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项多项式中次数最髙项的次数，叫做这个多项式的次数多项式中不含字母的项叫做常数项． 提示 　　①多项式的每一项都包括它前面的符号，如，这个多项式的项是，，． 　　②多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式．次数是几，叫几次式，项数是几，叫几项式．例如：多项式叫做5次4项式．　　多项式的次数是“比”出来的．如中，，，，各项的次数分别为5，3，1，0，最高是5次，因此这个多项式为5次4项式．07： 升幂排列与降幂排列 　　为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母的指数大小顺序重新排列． 　　若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列．若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列． 提示 　　①重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变． 　　②各项移动时要连同它前面的符号一起移动． 　　③含有两个或两个以上字母的多项式，注意“按某一字母”升幂或降幂排列． 08： 同类项 　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项．另外，所有的常数项都是同类项． 　　例如：与是同类项，与是同类项． 提示 　　①判断同类项的标准是“两相同”，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可． 　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关．如与是同类项． 　　③常数项都是同类项．09： 添括号去括号法则 　　（1）去括号法则： 　　括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号内各项都不变符号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都改变符号． 　　如：；． 　　（2）添括号法则： 　　所添括号前面是“”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”，括到括号里的各项都要改变符号． 　　如：；． 提示 　　①整式的加减的实质是去括号，合并同类项． 　　②去括号时，首先要看清括号前是“”还是“-”，其次注意法则中的“都”字，即变号时，括号里各项都变号；不变号时，括号里的各项都不变．若括号前有数字因数，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，添括号与去括号类似． 　　③添括号是否正确可以用去括号检验，二者互逆．10： 合并同类项法则 　　同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 　　合并同类项的一般步骤： 　　（1）准确找出同类项（初学者可先用不同记号标出同类项）； 　　（2）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 　　（3）写出合并后的结果，注意不要漏项． 　　　　提示 　　①如果两个同类项的系