施肥效分析Matlab.doc

施肥效果分析模型 一、摘要（略） 二、问题的分析 为了大致的了解氮(N)、磷(P)、钾(K)对施肥效果的影响，首先我们利用表中的数据用matlab分别做出了产量对氮(N)、磷(P)、钾(K)的散点图（见图1，图2和图3中的*号）。 图1,N与产量的关系 图2，K与产量的关系 图3，P和产量的关系 从3个图中我们可以发现氮(N)、磷(P)、钾(K)对产量的影响都不是简单线性关系，从图1中我们可以明显的看到N对产量的影响是先增加后减少，呈现二次函数的关系，于是我们很自然用二次函数的模型来表示N的影响。至于图2和图3中P，K对作物产量的影响上，可能由于数据范围小和数据过少等原因，我们并不能明确的从图中推算P,K对产量是呈现怎么的趋势，但是可以明确的是它们的关系绝不是简单的线性关系，我们姑且可以把它当做二次函数的模型来求解，并且我们根据图2，图3的数据分布，可以推测这其中有些数据存在很大的误差，在以后的模型分析中可以考虑将这些异常点去掉。 模型的建立 3.1基本模型 记土豆的产量是y（吨/公顷），N的使用量为y1（公斤/公顷），P的使用量为y2（公斤/公顷），K的使用量为y3（公斤/公顷），基于上面的分析，我们可以建立初步模型。 N对产量的影响可以表示为 y=a0+a1*y1+a11*y12 +ε （1） 同理，P,K对产量的影响可以表示为 y=a0+a1*y2+a22*y22 +ε （2） 综合以上分析，结合模型（1）（2）和（3）可以建立一下模型。 可得 y=a0+a1*y1+a2*y2+a3*y3+a11*y12+a22*y22+a33*y32 +ε （4） 其中（4）式右端的y1，y2，y3称为回归变量。而a0，a1，a2，a3，a11，a22，a33称为回归系数。由题目表中的数据我们估计，影响y的其他因素都包含在随即误差ε中，如果模型选择的合适，ε应大致符合均值为0的正太分布。这个在之后的证明中会检验。 3.1.2模型求解 对于此模型，我们可以直接用matlab统计工具箱的命令regress来求解（具体程序见附录【1】）。 其中输出b为回归系数的估计值，而bint为b的置信区间，stats为回归模型的检验统计量，有四个值，第1个是回归方程的决定系数R2，第2个是F统计量，第3个是F统计量对应的概率值p，第4个是剩余方差s2。得到模型（4）的回归系数及其置信区间（置信水平α=0.05），检验统计量R2，F，p，s2 的结果见表1. 参数 参数估计值 参数置信区间 　 a0 -12.8361 [-20.6921,-4.9802] a1 0.1903 [0.1597,0.2208] a2 0.0842 [0.0418,01265] a3 0.0735 [0.0512,0.0958] a11 -0.0003 [-0.0004,-0.0003] a22 -0.0002 [-0.0003,0] a33 -0.0001 [-0.0001,0] R^2=0.9190 F=43.4925 P0.0000 S^2=6.1094 表1 模型（4）的计算结果 结果分析 表1表示，R2=0.9190指因变量y（产量）的91.90%可由模型确定，F值远远超过F检验的平均值，p值小于α，因此模型（4）整体来说是可用的。 从表1的回归系数给出模型（4）中a0，a1，a2，a3，a11，a22，a33的估计值，即a0=-12.8361，a1=0.1903，a2=0.0842，a3=0.0735，a11=-0.0003，a22=-0.0002，a33=-0.0001.检验它们的置信区间发现它们的置信区间都不包含零点，说明此模型中的回归变量对模型的影响都还是显著地，而此模型的建立也是基本合理的。 则此时 y=-12.8361+0.1903y1+0.0842y2+0.0735y3-0.0003y12-0.0002y22-0.0001y32